Манкунианец и цветное дерево

После напряженной недели на работе, жители Манчестера и Ливерпуля решили отправиться в поход на выходные. Прогуливаясь по лесу, они наткнулись на уникальное дерево, состоящее из $n$ вершин. Вершины дерева пронумерованы числами от $1$ до $n$.

Каждой вершине дерева присвоен один из $c$ возможных цветов. Чтобы побороть скуку, они решили проверить свои логические навыки. Корнем дерева является вершина $1$. Для каждой вершины они решили найти ближайшего предка, цвет которого совпадает с цветом этой вершины.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $n$ и $c(1\le n,c\le 10^5)$ — количество вершин в дереве и количество возможных цветов.

Вторая строка содержит $n-1$ целых чисел, где $i$-ое число указывает на отца $(i+1)$ - ой вершины.

Третья строка содержит $n$ целых чисел, определяющих цвета вершин. Значения цветов лежат в диапазоне от $1$ до $c$ включительно.

Выходные данные

Выведите в одной строке $n$ чисел, где $i$-ое число — это вершина, являющаяся ближайшим предком $i$-ой вершины с таким же цветом. Если такого предка для вершины не существует, выведите $-1$.

Примеры