Сломанный гвоздь
На вертикальной стене висит декоративная рамка, прибитая двумя гвоздями.
Рамка представляет собой многоугольник произвольной формы, внутри которого есть вырезы, каждый из которых также является многоугольником произвольной формы.
В некоторый момент времени один из гвоздей ломается, что, в общем случае, приводит к началу колебания рамки вокруг оставшегося гвоздя под действием силы тяжести. После некоторого количества колебательных движений рамка придет в новое стационарное состояние (см. рисунок).
Требуется определить абсолютную величину угла, на который повернется рамка относительно своего начального положения после того, как снова окажется в стационарном состоянии.
Примечания:
считается, что рамка начнет колебательное движение в случае, если расстояние по оси абсцисс между положением оставшегося гвоздя и центром тяжести рамки превышает 10^{-6};
считается, что гвоздь имеет нулевой диаметр, т.е. при расчете центра тяжести рамки дырка от гвоздя не учитывается;
трение между рамкой и гвоздем не учитывается;
гарантируется, что многоугольники, образующие рамку и вырезы, не содержат пересекающихся или касающихся друг друга сторон;
гарантируется, что стороны рамки и вырезов не касаются друг друга и не пересекают друг друга;
гарантируется, что вырезы не накладываются друг на друга;
гарантируется, что гвоздь расположен внутри рамки, не попадает ни в один из вырезов и не расположен на ребрах рамки или вырезов;
гарантируется, что три подряд расположенные вершины рамки или выреза не лежат на одной прямой.
Входные данные
Первая строка содержит одно целое число N – количество вершин рамки (3 ≤ N ≤ 50).
Следующие N строк содержат координаты i-ой вершины рамки в виде двух целых чисел PiX и PiY, разделенных пробелом (1 ≤ i ≤ N, 0 ≤ PiX ≤ 100, 0 ≤ PiY ≤ 100). Вершины даются в порядке их соединения для получения многоугольника.
Следующая строка содержит одно целое число L – количество вырезов (0 ≤ L ≤ 10).
Следующие L блоков строк дают описание каждого из вырезов.
Первая строка j-го блока (1 ≤ j ≤ L) содержит одно целое число Mj – количество вершин j-го выреза (3 ≤ Mj ≤50).
Следующие Mj строк j-го блока содержат координаты k-ой вершины выреза в виде двух целых чисел VkX иVkY, разделенных пробелом (1 ≤ k ≤ Mj, 1 ≤ VkX ≤ 99, 1 ≤ VkY ≤ 99). Вершины даются в порядке их соединения для получения многоугольника.
Последняя строка содержит два целых числа ZX и ZY, разделенных пробелом – координаты оставшегося гвоздя (1 ≤ ZX ≤ 99, 1 ≤ ZY ≤ 99).
Выходные данные
Выходной файл должен содержать одно вещественное число A – абсолютную величину угла поворота рамки (0≤ A < 180). Вывод осуществляется с шестью десятичными знаками. Разделителем дробной и целой части считаетсяточка.