Граница
Пограничная полоса Лилипутии представляет собой выпуклый многоугольник с ненулевой площадью. Вершинами многоугольника являются сторожевые башни, соединенные между собой прямыми линиями. Эта граница для Лилипутии является слишком длинной и дорогой для содержания; поэтому правительство страны решило пересмотреть ее чтобы сделать короче. Но они не хотят строить новые сторожевые башни, а использовать уже существующие для новой границы.
Каждый день охранники инспектируют границу. Они обходят башни одну за одной, двигаясь вдоль границы по часовой стрелке. Сторожевые башни пронумерованы числами от 1 до N в соответствии с порядком их обхода. Пересмотр границы не должен изменить описанный метод ее обхода, а площадь Лилипутии должна оставаться ненулевой.
Например, границу на картинке (масштаб задан в километрах) можно обойти по пути 1-2-3-4-5-1, длина которого 57.89 километров. Для того чтобы сделать длину границы минимально возможной, Лилипутия должна ее пересмотреть так, чтобы обход можно было совершить по пути 2-3-4-2, уменьшив длину до 27.31 километров.
В Лилипутии имеется ряд исторических памятников, которые являются ее основной гордостью. Исторические памятники должны находиться внутри Лилипутии любой ценой, и они не должны оказаться в конечном итоге на границе. Вам следует разработать план кратчайшей границы, который позволит сохранить все исторические памятники в Лилипутии.
На картинке два исторических памятника отмечены символами "A" и "B". Чтобы сохранить их внутри Лилипутии, следует провести границу по пути 1-2-3-4-1 длиной 51.78 километров.
Входные данные
Первая строка содержит два целых числа N и M, разделенных пробелом. N (3 ≤ N ≤ 50) - общее количество башен на границе Лилипутии. M (0 ≤ M ≤ 1000) - общее количество исторических монументов внутри Лилипутии.
Следующие N строк содержат координаты сторожевых башен в порядке обхода по часовой стрелке. За ними следуют M строк содержащих координаты памятников. Все координаты представлены парами целых чисел (X и Y соответственно), разделенных пробелом. Координаты заданы в километрах, каждое значение не превосходит 10000 по модулю. Все сторожевые башни расположены в разных местах.
Выходные данные
Выведите одно действительное число – наименьшую возможную длину границы Лилипутии (в километрах) с точностью до двух десятичных знаков.