Смешивание жидкостей
На заседании общества "Меча и орала" чисто в конспиративных целях гоняют чаи и еще много чего. В горячий чай добавляют холодное молоко. При этом, естественно, каждый хочет, чтобы его смесь достигла необходимой температуры как можно быстрее. Изменение температуры смеси происходит по экспоненциальному закону:
,
где T(t) ― температура в момент времени t,
T_1 ― температура смеси в начальный момент времени,
T_0 ― температура окружающей среды,
k ― некоторый постоянный коэффициент.
При смешении двух жидкостей с массами m_1 и m_2 и температурами T_1 и T_2 получается смесь с температурой
Считаем, что удельные теплоемкости всех жидкостей на этом чаепитии одинаковые. Температура первой жидкости сразу в начальный момент времени начинает изменяться по приведенному выше экспоненциальному закону, в любой момент времени мы можем ее мгновенно смешать со второй жидкостью ― ее температура все это время постоянна и равна T_2, после чего температура полученной смеси изменяется по тому же закону с тем же коэффициентом k и новой температурой T_1^{′}.
Нам же необходимо посчитать минимальное время, за которое приготавливаемая смесь может достичь необходимой температуры.
Входные данные
В первой строке входного файла записано одно целое число N ― количество тестов. Далее следуют N строк, в каждой из которых по семь целых чисел T_0, T_1, T_2, m_1, m_2, T_opt, k. Соответственно, T_0, T_1, T_2, T_opt — температуры окружающей среды, первой и второй жидкостей и температура, которую нам необходимо получить (–273 < T_0, T_1,T_2, T_opt ≤ 1000), m_1 и m_2 — массы первой и второй жидкостей (0 ≤ m_1, m_2 ≤ 1000, m_1+m_2 > 0), k — коэффициент, отвечающий за скорость изменения температуры (1 ≤ k ≤ 1000).
Выходные данные
В каждую из N строк в соответствии с последовательностью данных во входном файле вывести по одному вещественному числу ― минимальное время, за которое мы можем получить смесь требуемой температуры, посчитанное с относительной или абсолютной погрешностью не более 10^{−8} или сообщение Impossible, если достичь требуемой температуры никогда не удастся.