Швабра
Первокурсник Рома приехал в общежитие и, удивившись беспорядку в комнате и толстому слою пыли на полу, начал наводить порядок. Первым делом он решил вымыть пол. Для этого Рома в магазине приобрел инновационную швабру.
Изначально моющая часть швабры имела идеальную прямоугольную форму, но в процессе перевозки из магазина в общежитие у нее отломился один из углов. Таким образом, теперь она представляет собой многоугольник, граница которого состоит из двух соседних сторон прямоугольника, фрагментов двух оставшихся сторон и ломаной, соединяющей концы этих фрагментов.
Рома живет в большой прямоугольной комнате. Рома провел сломанной шваброй от одной стороны комнаты до другой, не отрывая ее от стены, так что в результате отломанный угол швабры оказался в углу комнаты. При этом часть соответствующей прямоугольной полосы пола в углу осталась невымытой.
Рома считает, что все точки, в которых в какой-то момент находилась моющая часть швабры оказались вымыты. Теперь он решил выяснить, какая часть этой полосы осталась грязной.
Помогите ему вычислить площадь этой части. Можете считать, что размер комнаты, в которой живет Рома, существенно больше размеров моющей части швабры.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит два целых числа w и h — размеры моющей части швабры до повреждения (2 ≤ w, h ≤ 10^5).
Вторая строка содержит целое число n — число вершин ломаной, соединяющей соседние стороны швабры (2 ≤ n ≤ 10^5). В i-й из следующих n строк заданы два целых числа x_i и y_i (1 ≤ x_i < w, 1 ≤ y_i < h, за исключением y_1= h, x_n = w) — координаты i-й вершины ломаной. Ломаная не имеет самопересечений и самокасаний.
Координаты введены таким образом, что стена, вдоль которой Рома провел шваброй, соответствует прямой y = h.
Выходные данные
В выходной файл выведите площадь невымытой части пола с абсолютной или относительной погрешностью не более 10^{−6}. Это значит, что если правильный ответ a, а вы вывели p, то ваш ответ будет засчитан как правильный, если |a−p|/max(|a|,1) ≤ 10^{−6}.