Городская площадь
Феликс Дж. Хамбл, ботаник и состоятельный житель небольшого городка на Среднем Западе, установил 4 статуи в свою честь в общественном парке (который, кстати, принадлежит ему). Феликс очень гордится этими статуями, но теперь обеспокоен вандалами, маленькими детьми с жевательной резинкой и случайными собаками с инфекцией мочевыводящих путей. Чтобы решить эту проблему, он решил построить забор вокруг статуй (Феликс также владеет местной компанией по установке заборов). По различным эстетическим причинам он хотел бы, чтобы были соблюдены следующие условия:
Огражденная площадь должна быть квадратной.
Расстояние между каждой статуей и ближайшей стороной забора должно составлять 5 футов.
Ни у двух статуй не должна быть одна и та же ближайшая сторона забора.
После работы в течение целых 12 секунд Феликс понял, что не имеет представления о длине необходимого забора или даже о том, возможно ли соблюсти вышеуказанные условия. Поскольку он планирует аналогичные трибьюты в других парках, которыми владеет, он хотел бы, чтобы кто-то написал программу для решения этой проблемы (за которую Феликс позже, конечно, присвоит себе заслуги).
Входные данные
Первая строка входного файла будет содержать целое число n, указывающее количество тестовых случаев. Далее следуют тестовые случаи, по одному на строку, каждый из которых состоит из восьми целых чисел, задающих координаты x и y для первой, второй, третьей и затем четвертой статуи. Все значения будут в футах и будут находиться в диапазоне от -100 до 100. Ни две статуи не будут находиться в одном и том же месте.
Выходные данные
Для каждого тестового случая выведите номер случая, за которым следует один из двух ответов: 1) Если решение существует, выведите длину стороны ограждающего квадрата. Если существует несколько решений, выведите длину стороны решения максимального размера; 2) Если невозможно построить квадратный забор, который соответствует условиям Феликса, выведите нет решения. Все числовые результаты должны быть округлены до сотых долей фута. Следуйте формату в примерах ниже.