Минёр

Каждый сапёр знает, что вероятность подорваться на мине очень сильно зависит от того, насколько профессионально они расставлены.

Широко известная игра "Сапёр" проходит на прямоугольном поле из w×h клеток. В каждой клетке либо стоит мина, либо записано количество мин, располагающихся в восьми соседних клетках (число от 0 до 8).

В этой задаче Вам необходимо узнать, какое минимальное количество мин потребуется, чтобы не оказалось ни одной клетки, в которой или рядом с которой не будет мины.

Входные данные

В первой строке входного файла находятся два целых числа w и h (1 ≤ w, h ≤ 1000), разделенные пробелом - ширина и высота поля, соответственно.

Выходные данные

В единственной строке выходного файла выведите минимальное количество мин, достаточное для того, чтобы в каждой клетке игрового поля либо стояла мина, либо было записано число больше нуля.

Второй пример (поле 5×5) проиллюстрирован на следующем рисунке:

Примеры