ОШЭСМ-43
Давным давно на заре времен 43 ЛКШ-онка построили Огромную Школьную Электронно-Счетную Машину. И дали они ей название: ОШЭСМ-43. И вот в наши дни, сотни поколений спустя, новые ЛКШата нашли наследие своих предков.
Совсем недавно они проходили правильные скобочные последовательности из круглых и квадратных скобок, и им захотелось проверить свои знания и выписать первые K правильных скобочных последовательностей в лексикографическом порядке, состоящих из 2N скобок. К их счастью найденный суперкомпьютер как раз умел решать эту задачу, но после первого запуска оказалось, что представления о лексикографическом порядке у конструкторов ОШЭСМ-43 отличались от наших, а именно, они считали, что скобки упорядочены следующим образом:
Ваша задача состоит в том, чтобы выяснить, что же именно увидели ЛКШата на экране ОШЭСМ-43.
Входные данные
Программа получает на вход два числа: N (1 ≤ N ≤ 100) и K (1 ≤ K ≤ min(10000, 2^nC_n)).
Выходные данные
Программа должна вывести K строчек, содержащие первые K правильные скобочные последовательности длины 2N из круглых и квадратных скобок, упорядоченных лексикографически относительно указанного порядка.