Конфеты Кэнди
Candy имеет запас конфет F различных вкусов. Она планирует создать несколько упаковок конфет для продажи. Каждая упаковка должна быть либо вкусовой, содержащей конфеты одного вкуса, либо разнообразной, содержащей конфеты всех вкусов. Candy хочет, чтобы её упаковки были красивыми и соответствовали следующим условиям:
Каждая конфета должна быть помещена ровно в одну упаковку.
Каждая упаковка, независимо от её типа, должна содержать как минимум 2 конфеты.
Все упаковки, независимо от их типа, должны содержать одинаковое количество конфет.
В каждой разнообразной упаковке количество конфет каждого вкуса должно быть одинаковым.
Должна быть хотя бы одна разнообразная упаковка.
Должна быть хотя бы одна вкусовая упаковка для каждого вкуса.
Candy интересуется, сколько различных красивых упаковок конфет она может сделать. Две красивые упаковки считаются различными, если они отличаются по количеству вкусовых упаковок, количеству разнообразных упаковок или количеству конфет в каждой упаковке. Поскольку Candy будет продавать свои конфеты на церемонии закрытия этого конкурса, вам нужно ответить на её вопрос как можно скорее.
Входные данные
Каждый тестовый случай описывается двумя строками. Первая строка содержит целое число F, обозначающее количество вкусов (2 ≤ F ≤ 10^5). Вторая строка содержит F целых чисел C_i, обозначающих количество конфет каждого вкуса (1 ≤ C_i ≤ 10^9 для 1 ≤ i ≤ F).
Последний тестовый случай завершается строкой, содержащей ноль.
Выходные данные
Для каждого тестового случая выведите строку с целым числом, представляющим количество различных красивых упаковок конфет в соответствии с приведёнными выше правилами.