Представление квадратичной иррациональностью
Известно, что любую конечную или периодическую цепную дробь можно представить в виде рациональной дроби или в виде квадратичной иррациональности .
Требуется для заданной дроби получить одно из таких представлений.
Входные данные
В единственной строке входного файла задается цепная дробь в формате [a_0, a_1, ..., a_{n−1}] (1 ≤ n ≤ 13), если она конечная, или в формате [a_0, ..., a_{p-1}, (a_p, ..., a_{p+l-1})] (p ≥ 0, l > 0, p+l ≤ 13), если она периодическая (−5 ≤ a_{0 }≤ 5 при p > 0, 1 ≤ a_{i }≤ 5 для i > 0).
Выходные данные
В единственную строку выходного файла необходимо вывести представление данной цепной дроби в виде рациональной a/с, где a и c целые числа, c > 0, или в виде квадратичной иррациональности (a+b*sqrt(N))/c (или (a-b*sqrt(N))/c), где a, b, c, N - целые числа, а, b > 0, c > 0, N > 0. Если существуют оба представления, следует выводить рациональное. В случае нескольких возможных представлений необходимо выбрать такое, у которого значение N было бы минимально возможным, а из них представление с минимальным значением c.