Prime Caves
Международная экспедиция обнаружила заброшенные буддийские пещерные храмы в огромной скале посреди пустыни. В середине этой вертикальной скалы было вырыто множество маленьких пещер, расположенных в квадратных рядах. Археологи были в восторге от статуй Будды, найденных в этих пещерах. Еще более захватывающим было то, что в некоторых пещерах были спрятаны свитки буддийских сутр (священных текстов). Эти свитки, предположительно написанные более тысячи лет назад, представляли огромную ценность.
Руководитель экспедиции стремился собрать как можно больше свитков. Однако добраться до пещер было непросто, так как они находились в середине скалы. Единственный способ попасть в пещеру — спуститься с вертолета. После исследования пещеры можно спуститься в одну из трех пещер, находящихся под ней: прямо под вашей пещерой, или в пещеры слева или справа от нее. Это можно повторять столько раз, сколько потребуется, а затем спуститься на землю с помощью длинной веревки.
Таким образом, за одну попытку можно исследовать несколько пещер. Но какие пещеры стоит посетить? Изучив результаты предыдущих попыток, математик из экспедиции выяснил, что (1) пещеры можно пронумеровать, начиная с центральной, спирально расходясь, как показано на Рисунке 1; и (2) только те пещеры, номера которых являются простыми числами (назовем их простыми пещерами), обведенные в кружок на рисунке, содержат свитки. С следующей попытки вы сможете максимизировать количество исследуемых простых пещер.
Рисунок 1: Нумерация пещер и простые пещеры
Напишите программу, которая, получив общее количество пещер и первую посещенную пещеру, определит нисходящий маршрут, содержащий максимальное количество простых пещер.
Входные данные
Входные данные состоят из нескольких наборов. Каждый набор содержит два целых числа m (1 ≤ m ≤ 10^6) и n (1 ≤ n ≤ m) в одной строке, разделенные пробелом. m — общее количество пещер. n — номер пещеры, с которой начинается исследование. Последний набор данных заканчивается строкой с двумя нулями.
Выходные данные
Для каждого набора данных найдите путь, начинающийся с пещеры n и содержащий наибольшее количество простых пещер. Выведите количество простых пещер на пути и номер последней простой пещеры на пути в одной строке, разделенные пробелом. Пещера n, исследованная первой, включена в пещеры на пути. Если существует несколько таких путей, выберите путь, где последняя из исследованных простых пещер имеет наибольший номер. Если нет пути, содержащего простые пещеры, выведите "0 0" (без кавычек).