Spotlight Movement
Циэль, идол, чья внешность и поведение напоминают лису, участвует в репетиции живого концерта, который состоится через несколько дней. Чтобы стать топ-идолом, требуется много усилий!
Живая сцена представлена как двумерная поверхность с N прожекторами, освещающими её. i-й прожектор освещает круг с радиусом r_i. Центр света i-го прожектора движется по орбитальному пути R_i, который описывается как замкнутый многоугольник, возможно, с самопересечениями. Прожектор начинает движение с первой вершины R_i. Все прожекторы имеют одинаковые орбитальные периоды и движутся с постоянной скоростью, возвращаясь в начальную точку одновременно.
На репетиции Циэль должна переместиться из начальной точки в конечную на сцене. Ей не разрешается выходить за пределы области, освещенной прожектором, но она может находиться вне освещенной зоны, пока стоит в начальной точке. Предполагается, что она может двигаться достаточно быстро. Определите, возможно ли ей добраться до конечной точки.
Входные данные
Каждый набор входных данных имеет следующий формат:
N s_x s_y e_x e_y
r_1 K_1 x_11 y_11 x_12 y_12 ... x_1K1 y_1K1
r_2 K_2 x_21 y_21 x_22 y_22 ... x_2K2 y_2K2
...
r_N K_N x_N1 y_N1 x_N2 y_N2 ... x_NKN y_NKN
Все входные данные — целые числа. Координаты удовлетворяют −10000 ≤ x, y ≤ 10000. N (1 ≤ N ≤ 100) — количество прожекторов. (s_x, s_y) и (e_x, e_y) — начальная и конечная точки пути Циэль. Следующие N строк содержат информацию о каждом прожекторе. r_i (1 ≤ r_i ≤ 100) — радиус прожектора. K_i (2 ≤ K_i ≤ 10) — количество вершин орбитального пути. Далее следуют K_i вершин. Две последовательные вершины на одном пути находятся в разных местах. Прожектор движется от первой точки (x_i1, y_i1) ко второй (x_i2, y_i2), затем к третьей (x_i3, y_i3) и так далее. После достижения K_i-й точки (x_iKi, y_iKi), прожектор возвращается к первой точке (x_i1, y_i1) и повторяет движение.
Пусть d_ij — минимальное расстояние между центральными точками прожекторов i и j. d_ij удовлетворяет одному из следующих условий:
d_ij > r_i+r_j+0.000001
d_ij < r_i+r_j−0.000001
Также пусть d_i — минимальное расстояние между центральной точкой прожектора i и либо начальной, либо конечной точкой. d_i удовлетворяет одному из следующих условий:
d_i > r_i+0.000001
d_i < r_i−0.000001
Выходные данные
Если Циэль может добраться до конечной точки, не покидая освещенной области, выведите Yes. В противном случае выведите No.