Дартборд
Яап играет в дартс в местном пабе с друзьями. Его навыки метания дротиков оставляют желать лучшего, поэтому он просто старается попасть в центр мишени. Однако его математические способности на высоте, и он хочет узнать, каков его ожидаемый счет за один дротик.
После некоторых наблюдений Яап определил, что его дротики попадают в мишень (или часто промахиваются) с вероятностью, зависящей только от расстояния r от центра мишени, и эта вероятность имеет гауссово распределение.
То есть вероятность попадания в небольшую область Δx·Δy на расстоянии r от центра определяется как f(r)Δx·Δy. Здесь обозначает стандартное отклонение, и Яап выяснил, что оно сильно зависит от количества выпитого пива.
Для тех, кто не знаком с дартсом, ниже приведена мишень. Очки за попадание в каждую из областей мишени следующие:
внутренняя область яблочко приносит 50 очков;
кольцо булл приносит 25 очков;
каждый сектор имеет стоимость от 1 до 20, но
внутренняя тройная зона утрояет стоимость сектора, в то время как
внешняя двойная зона удваивает стоимость.
Если дротик попадает за пределы двойной зоны, очки не начисляются. Обратите внимание, что сектора всех чисел имеют одинаковую площадь.
Рисунок 1: Стандартная мишень для дартса (из Wikimedia, лицензия CC BY-SA 3.0 от Tijmen Stam).
Входные данные
Первая строка содержит 6 чисел с плавающей запятой в строго возрастающем порядке: радиусы яблочка, булла, внутренней и внешней тройной зоны, и внутренней и внешней двойной зоны, все в сантиметрах. Вторая строка содержит стандартное отклонение в сантиметрах в виде числа с плавающей запятой. Все числа с плавающей запятой находятся в диапазоне [10^{-3}, 100].
Выходные данные
Выведите ожидаемый счет за один дротик для Яапа в виде числа с плавающей запятой на одной строке. Ответ должен быть точным с относительной или абсолютной ошибкой 10^{-4}.