Cliff Walk
Одним летним утром Шарлотта наблюдала за луной и солнцем и заметила, что луна была полной. Живя на побережье Атлантики, она знает, что это означает большую амплитуду прилива по сравнению с первой и последней четвертью луны. Без дождя на горизонте, это казалось идеальной неделей для прогулок по пляжу у скал.
Прилив может быть опасен при прогулке по пляжу между морем и скалой. Когда вода поднимается, вы можете оказаться в ловушке. Поэтому важно планировать прогулку в соответствии с поведением прилива.
Один из простых способов планирования прогулки по скалам — начать прогулку и повернуть назад на отливе. Проблема в том, что на каменистом пляже вы хотите, чтобы камни высохли в течение одного часа перед тем, как на них наступить. Поэтому может быть безопасно продолжать прогулку немного дальше даже после отлива. Обратите внимание, что пляж в основном состоит из песка, а камни имеют много трещин, поэтому мы предполагаем, что все участки затопляются или осушаются в тот момент, когда прилив достигает их высоты, независимо от высот соседних участков.
Пляж был обследован, и доступна карта, на которой каждый квадрат размером 10×10 м имеет определенную высоту. Каждый квадрат можно войти только из четырех соседних квадратов: на север, юг, восток и запад. Можно пройти между двумя квадратами высотой z_1, z_2, если абсолютная разница высот |z_1-z_2| составляет не более 1 метра. Шарлотта идет так, что требуется постоянное количество времени, чтобы пройти из одного квадрата в другой, и в течение всего этого времени оба квадрата должны быть сухими. Шарлотта также может оставаться на одном квадрате любое количество времени.
Прилив ведет себя по-разному в разных местах Земли в зависимости от дна моря, береговой линии и т.д. Шарлотта знает, что можно приблизительно оценить уровень воды прилива v в метрах, где t — это время в часах с момента последнего высокого прилива, а a — высота в метрах в зависимости от местоположения, времени года и т.д.
Шарлотта начнет и закончит свою прогулку у себя дома. Она ограничивает свое время вдали от дома только одним интервалом прилива, так что можно предположить, что 0.0 ≤ t ≤ 12.0. Как далеко от дома она сможет уйти и все еще вернуться безопасно обратно?
Входные данные
Первая строка ввода содержит два числа с плавающей запятой a, 0.0 < a < 15.0, и m, 0.1 ≤ m ≤ 60.0, количество секунд, необходимых для прохождения одного квадрата на карте. Вторая строка содержит четыре целых числа W, H, X и Y, где 1 ≤ W, H ≤ 200, 0 ≤ X < W и 0 ≤ Y < H. W и H — это ширина и высота карты побережья, X и Y описывают координаты (X, Y) дома Шарлотты.
Далее следуют H строк, каждая из которых содержит W разделенных пробелами целых чисел, описывающих высоту в миллиметрах каждого обследованного квадрата 10×10 м по сравнению с экстремально низким приливом. Можно предположить, что высота каждого квадрата будет не менее 0 и не более 20000 миллиметров. Первое число в первой строке соответствует координате (0, 0). Дом Шарлотты всегда будет сухим.
Выходные данные
Выведите одну строку с максимальным евклидовым расстоянием, на которое Шарлотта может уйти от дома. Расстояние между двумя квадратами должно измеряться между их центрами. Ответ считается правильным, если его абсолютная или относительная ошибка составляет не более 10^{-6}.
Чтобы избежать проблем с числами с плавающей запятой, результат гарантированно будет одинаковым для всех скоростей ходьбы m', где 0.999m < m' < 1.001m и всех высот a', где a-10^{-3} < a' < a+10^{-3}.