Антипростые последовательности
Для заданной последовательности последовательных целых чисел n, n+1, n+2, ..., m, антипростой последовательностью назовём такую перестановку этих чисел, что сумма каждой пары соседних чисел не является простым числом. Например, если n = 1 и m = 10, одной из таких антипростых последовательностей является последовательность 1, 3, 5, 4, 2, 6, 9, 7, 8, 10. Эта последовательность также является лексикографически первой такою последовательностью для заданной последовательности.
Мы можем расширить определение, определив степень d антипростой последовательности, т.е. все последовательные подпоследовательности длины 2, 3, ..., d будут в сумме давать составные числа. Последовательность, приведённая выше, имеет степень 2 антипростой последовательности, но не является последовательностью степени 3, так как имеющаяся в ней последовательность 5, 4, 2 даёт сумму равную 11. Лексикографически первой антипростой последовательностью степени 3 для этих чисел будет последовательность 1, 3, 5, 4, 6, 2, 10, 8, 7, 9.
Входные данные
Входные данные будут состоять из нескольких наборов входных данных. Каждый набор входных данных будет состоять из трех целых чисел n, m и d в одной строке. Значения n, m и d удовлетворяют неравенствам 1 ≤ n < m ≤ 1000, 2 ≤ d ≤ 10. Строка, содержащая 0 0 0, будет означать конец ввода и не должна быть обработана.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных вывести в отдельной строке состоящую из разделенных запятыми чисел антипростую последовательность степени d (не вставляйте между числами пробелы и не разделяйте вывод на несколько строк). В случае, если существует более одной антипростой последовательности, выведите лексикографически первую. В случае, если не существует антипростой последовательность заданной степени, выведите сообщение "No anti-prime sequence exists.".