Треугольная комната
Во многих книгах по занимательной математике приводится такая задача. Расставить по периметру треугольной комнаты 3 стула так, чтобы у каждой стены стояло по 2. Ее решение — поставить по стулу в каждый из углов комнаты.
Рассмотрим более общую задачу. Пусть комната представляет собой треугольник ABC. Дано общее количество стульев n, количество стульев n_AB, которое должно стоять у стены AB, количество стульев n_BC, которое должно стоять у стены BC, количество стульев n_AC, которое должно стоять у стены AC. Необходимо найти общее количество расстановок стульев, удовлетворяющих условию. Стулья можно ставить только в углы комнаты и вдоль стен, в центр комнаты стулья ставить нельзя. В любой из углов можно поставить произвольное количество стульев.
Входные данные
Входной файл содержит целые числа n, n_AB, n_BC, n_AC (0 ≤ n, n_AB, n_BC, n_AC ≤ 10^18).
Выходные данные
В первой строке выходного файла выведите количество различных вариантов расстановки стульев. В случае, когда есть хотя бы один вариант, выведите во второй строке 6 целых неотрицательных чисел: k_A, k_AB, k_B, k_BC, k_C, k_AC - соответственно количество стульев, которые необходимо поставить в угол A, вдоль стены AB, в угол B, вдоль стены BC, в угол C и вдоль стены AC.