Коробки и Камни
Пол и Кэрол обожают играть в игру с S камнями и B коробками, пронумерованными от 1 до B. В начале игры они случайным образом распределяют S камней по коробкам с 1 по B-1, оставляя коробку B пустой. Игра проходит в несколько раундов. В каждом раунде Пол сначала выбирает подмножество P камней из коробок; он может выбрать любое количество камней из любых коробок или не выбирать вовсе, оставляя P пустым. Затем Кэрол решает, что делать дальше: она может либо переместить подмножество P и отбросить оставшиеся камни (то есть те, которые Пол не выбрал), либо отбросить подмножество P и переместить оставшиеся камни.
Переместить подмножество означает взять каждый камень из этого подмножества и переместить его в следующую по порядку коробку, то есть если камень находился в коробке b, он перемещается в коробку b+1. Отбросить подмножество означает удалить каждый камень из этого подмножества из соответствующей коробки, так что эти камни больше не участвуют в игре. На рисунке ниже показан пример первых двух раундов игры.
Пол и Кэрол играют до тех пор, пока хотя бы один камень не достигнет коробки номер B, в этом случае Пол выигрывает игру, или пока в коробках не останется камней, в этом случае выигрывает Кэрол. Пол — очень рациональный игрок, но Кэрол — достойный соперник, потому что она не только чрезвычайно хороша в этой игре, но и довольно удачлива. Мы хотели бы узнать, кто лучший игрок, но прежде всего мы должны понять, как исход игры зависит от начального распределения камней. В частности, мы хотели бы знать, сколькими способами S камней могут быть изначально распределены по первым B-1 коробкам так, чтобы Кэрол могла быть уверена, что она сможет выиграть игру, если будет играть оптимально, даже если Пол никогда не совершит ошибку.
Входные данные
Каждый тестовый случай описывается одной строкой. Строка содержит два целых числа S (1 ≤ S ≤ 200) и B (2 ≤ B ≤ 100), представляющих соответственно количество камней и количество коробок в игре.
Выходные данные
Для каждого тестового случая выведите строку с целым числом, представляющим количество способов, которыми S камней могут быть распределены по первым B-1 коробкам так, чтобы Кэрол была уверена, что она сможет выиграть игру. Поскольку это число может быть очень большим, вы должны вывести остаток от его деления на 10^9+7.