Генератор карт
Сюжет новой компьютерной игры "Битвы в космосе: Объединение" (BSU) разворачивается в далеком будущем. Человечество расселилось на N планетах, которые враждуют друг с другом. Игрок выступает в роли лидера одной из планет. Используя дипломатические маневры и военные действия, игрок должен захватить остальные планеты и объединить человечество.
Для перемещения между планетами используются специальные гиперпространственные туннели. Каждый туннель соединяет две планеты и может использоваться в обоих направлениях. Две планеты не могут быть соединены более чем одним туннелем. Совокупность всех туннелей, соединяющих планеты, называется картой игры.
Сейчас разработчики BSU работают над генератором карт игры. Было решено использовать специальный алгоритм под названием "Точная Искусственная Модель Интеллекта" (FAMI) для этой цели. Алгоритм работает следующим образом. Для каждой пары планет i и j (1 ≤ i < j ≤ N) генерируется случайное вещественное число X_ij (0 ≤ X_ij ≤ 1). Для генерации случайных чисел используется равномерное распределение, и числа X_ij генерируются независимо. Затем, если X_ij ≤ P, где параметр P является вещественным числом, то гиперпространственный туннель, соединяющий планеты i и j, добавляется в генерируемую карту.
Разработчики хотят, чтобы генератор карт создавал связные карты. Карта называется связной, если между любой парой планет существует путь, состоящий из одного или более гиперпространственных туннелей. К сожалению, оказалось, что карты, генерируемые алгоритмом FAMI, иногда не являются связными. Вам поручено исследовать это явление.
Вам нужно написать программу, которая, получив числа N и P, вычисляет вероятность генерации связной карты алгоритмом FAMI.
Входные данные
Входной файл состоит из двух строк. Первая строка содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 20), а вторая строка содержит вещественное число P (0 ≤ P ≤ 1).
Выходные данные
Выходной файл должен содержать одно вещественное число, которое является вероятностью генерации связной карты алгоритмом FAMI. Абсолютная ошибка ответа не должна превышать 10^{-2}.