Тригонометрическая оптимизация
Многие задачи, возникающие в практических приложениях, можно сформулировать как задачи оптимизации. Обычно требуется максимизировать или минимизировать так называемую критериальную функцию, соблюдая определённые ограничения.
Рассмотрим задачу тригонометрической оптимизации. Необходимо максимизировать или минимизировать критериальную функцию F_1(x) + F_2(y) + F_3(z) при условии, что x + y + z = S, где x, y, z — переменные, а S — параметр. Все x, y, z, S являются натуральными числами. Каждая из функций F_1, F_2 и F_3 представляет собой тригонометрическую функцию sin или cos.
Вам необходимо разработать программу, решающую задачу тригонометрической оптимизации.
Входные данные
Входные данные состоят из 5 строк. Первая строка описывает функцию F_1 и содержит либо sin, либо cos. Вторая и третья строки описывают функции F_2 и F_3 соответственно и имеют тот же формат, что и первая строка. Четвёртая строка содержит либо min, либо max. Если строка содержит min, необходимо минимизировать критериальную функцию, в противном случае — максимизировать. Наконец, пятая строка содержит значение параметра S (3 ≤ S ≤ 1000000).
Выходные данные
Выходные данные должны содержать одно вещественное число — найденное значение критериальной функции, описанной во входных данных. Абсолютная ошибка вашего ответа не должна превышать 10^{-10}.