Temple Build
Дварфы Средиземья славятся своим мастерством в горном деле и кузнечном ремесле, но они также являются искусными строителями. В эпоху драконов дварфы обнаружили, что наиболее устойчивыми к атакам надземными сооружениями являются усеченные квадратные пирамиды (квадратные пирамиды, которые не доходят до вершины, а вместо этого имеют плоский квадрат сверху).
Дварфы знали, какой должна быть идеальная форма здания, исходя из желаемой высоты и размеров квадратного основания вверху и внизу. Обычно у них было три разных размера кубических кирпичей для работы. Их целью было максимизировать объем такого здания, следуя следующим правилам:
Здание строится из слоев; каждый слой представляет собой квадрат из кирпичей одного размера. Ни одна часть кирпича не может выступать за пределы идеальной формы, ни по бокам, ни сверху. Получившаяся структура будет иметь зубчатые стороны и может быть короче идеальной формы, но она должна полностью вписываться в идеальный дизайн. Изображение справа показывает вертикальный разрез одной из таких башен.
Нет ограничений на количество кирпичей каждого типа, которые можно использовать.
Входные данные
Каждая строка входных данных содержит шесть значений, разделенных пробелом. Значения представляют собой идеальную высоту храма, размер квадратного основания внизу, размер квадратного основания вверху (все три в виде неотрицательных целых чисел, не превышающих один миллион), затем три размера кубических кирпичей (все три в виде неотрицательных целых чисел, не превышающих десять тысяч). Ввод завершается при достижении конца файла.
Выходные данные
Для каждой строки входных данных выведите максимальный возможный объем на основе данных правил, по одному выводу на строку.