Красиві числа

Школа №1331 в Ужляндии славится высоким уровнем математических знаний своих учеников, поскольку большинство из них посещают факультативные занятия известного учителя Антона Андреевича.

Сегодня Антон Андреевич рассказал своим ученикам о числах, которые, по его мнению, обладают рядом интересных свойств. Он назвал такие числа красивыми. Число считается красивым, если не существует целого числа, большего единицы, на квадрат которого оно делится без остатка. Например, число 12 не является красивым, так как делится на 4, то есть на квадрат числа 2. Числа 13 и 14 являются красивыми.

Ученики Антона Андреевича отлично считают в уме, поэтому в первом задании нужно было определить, является ли число красивым.

Однако Маруся, лучшая ученица, быстро справилась с этой задачей. Чтобы её занять, учитель написал на доске N чисел и дал новое задание: определить, является ли произведение этих чисел красивым. Маруся быстро нашла ответ, но хочет проверить себя. Поэтому она просит вас написать программу, которая проверит: является ли произведение чисел красивым, а если нет, то сообщит какое-нибудь число, отличное от единицы, на квадрат которого делится произведение.

Формат входных данных: Первая строка входного файла содержит число N (1 ≤ N ≤ 100) — количество чисел, которые учитель написал на доске для Маруси. Вторая строка содержит N натуральных чисел. Каждое из чисел не превышает 10^18.

Формат выходных данных: Если число является красивым, выведите строку "Beautiful". В противном случае, выведите какое-нибудь число, отличное от единицы, на квадрат которого делится произведение N чисел.

Пояснение к примерам:

Первый пример: 5*6*7 = 210. Не существует числа, большего единицы, на квадрат которого 210 делится без остатка, поэтому 210 — красивое число.

Второй пример: 35*12 = 420. 420 делится на 4, то есть на квадрат числа 2.

Примеры

Оценивание

A_1 * A_2 * ... * A_N ≤ 10^6 — не менее 20 баллов

A_1 * A_2 * ... * A_N ≤ 10^12 — не менее 40 баллов

Для всех i: A_i ≤ 10^12 — не менее 60 баллов