Вероятный диагноз
В качестве курсовой работы Вася проектирует информационную систему больницы. Сейчас ему нужно написать компонент, который ставит предварительный диагноз на основе статистических данных.
В программу загружена информация об N болезнях и M возможных симптомах. Для каждой болезни известна вероятность того, что у больного будет проявляться каждый из симптомов. Аналогичная информация известна и для здоровых людей. Вася предполагает, что каждый из пациентов болен не более чем одной болезнью, а также то, что если зафиксировать болезнь (или её отсутствие), то различные симптомы будут проявляться независимо друг от друга.
В программу загружается информация о K пациентах. Для каждого из пациентов известно, что некоторые из симптомов у него проявляются, а некоторые нет, про некоторые же из симптомов ничего не известно. Нужно определить вероятность того, что он болен каждой из известных болезней.
Ограничения
1 ≤ N ≤ 200
1 ≤ M ≤ 200
1 ≤ K ≤ 200
Входные данные
Первая строка входного файла содержит два целых числа: N и M .
Следующая строка содержит M чисел — вероятность проявления каждого из симптомов у здорового человека.
Следующие N строк содержат информацию о болезнях. Каждая из них содержит M + 1 чисел: вероятность того, что человек болен этой болезнью (сумма этих вероятностей по всем болезням на превосходит 100%), и вероятность проявления каждого из симптомов, если человек болен этой болезнью.
Следующая строка содержит единственное целое число K.
Следующие K строк содержат информацию о пациентах: каждая из них содержит строку длины M , каждый из символов которой равен +, если соответствующий симптом у пациента проявляется, -, если не проявляется, или ?, если о наличии этого симптома нет сведений.
Все вероятности во входном файле указаны в процентах, это числа от 0 до 100 ровно с двумя знаками
после точки. Гарантируется, что комбинация симптомов для каждого пациента имеет ненулевую вероятность.
Выходные данные
Выведите K строк — по одной на каждого пациента. Каждая строка должна содержать N чисел — веро- ятности того, что соответствующий пациент болен каждой из болезней. Выводите вероятности как числа от 0 до 1 с абсолютной погрешностью не более 10^{−7}.