Вставить скобки

Милхаузу необходимо на завтра решить задачу, и ему нужна Ваша помощь. Вот задача:

Задана строка, состоящая из скобок. Необходимо превратить ее в правильную строку, вставляя как можно меньшее количество скобок в любую позицию (удалять или изменять существующие скобки нельзя). Правильной является строка, которая удовлетворяет следующим правилам:

• Пустая строка правильная.

• Если s правильная, то (s) также правильная.

• Если s и t правильные, то их конкатенация st правильная.

Например, "(()())", "" и "(())()" правильные строки, а "())(", "()(" и ")" - нет.

Входные данные

Задана строка из скобок, которая содержит от 1 до 50 символов включительно.

Выходные данные

Вывести наименьшее количество скобок, которое следует вставить для того чтобы входная строка стала правильной.

Примеры