Разбор

Реализуем рекурсивную функцию с запоминанием результатов.

Реализация алгоритма

Объявим двумерный массив для запоминания значений функции: $dp[x][y]=f(x,y)$.

long long dp[51][51];

Реализация рекурсивной функции $f$ с запоминанием.

long long f(int x, int y)
{
    if (x <= 0 || y <= 0) return 0;
    if (dp[x][y] != -1) return dp[x][y];
    if (x <= y) return dp[x][y] = f(x-1,y-2) + f(x-2,y-1) + 2;
    return dp[x][y] = f(x-2,y-2) + 1;
}

Основная часть программы. Читаем входные данные.

scanf("%d %d",&x,&y);

Инициализируем ячейки массива $dp$ значением $-1$.

memset(dp,-1,sizeof(dp));

Вызываем функцию $f(x,y)$ и выводим ее значение.

printf("%lld\n",f(x,y));

Python реализация

Реализация рекурсивной функции $f$ с запоминанием.

def f(x, y):
  if x <= 0 or y <= 0: return 0
  if dp[x][y] != -1: return dp[x][y]
  if x <= y:
    dp[x][y] = f(x-1, y-2) + f(x-2, y-1) + 2
  else:
    dp[x][y] = f(x-2, y-2) + 1
  return dp[x][y]

Основная часть программы. Читаем входные данные.

x, y = map(int, input().split())

Объявим двумерный список для запоминания значений функции: dp[x][y] = f(x, y).

dp = [[-1] * 51 for _ in range(51)]

Вызываем функцию f(x, y) и выводим ее значение.

print(f(x, y))