Казино
Рассмотрим следующую игру в кости. Игрок бросает обыкновенные кости (с числами от 1 до 6 на гранях) несколько раз и каждый раз вычисляет общее количество очков. Игрок может завершить свой ход после любого броска. Игрок должен сделать хотя бы один бросок. Если сумма выпавших очков превышает 21, игрок проигрывает. Когда игрок заканчивает свой ход, крупье бросает кости используя ту же схему. Игрок выигрывает, если у него больше очков, чем у крупье. Более формально, если игрок имеет S[p] очков, а крупье имеет S[c], то игрок выигрывает тогда и только тогда, когда (S[p] ≤ 21 и (S[c] > 21 или S[c] < S[p])).
Оптимальная стратегия крупье позволяет казино выиграть более чем в 2 / 3 случаях. Но Андрей нашел возможность повысить свои шансы на победу! Он будет играть вместе с Большим Человеком. Большой Человек будет делать ставку x евро в каждой игре, в то время как Андрей будет делать ставку 1 евро в каждой игре. В случае победы игрок получает свою удвоенную ставку. В случае проигрыша игрок не получает ничего.
Схема игры выглядит следующим образом.
Большой Человек бросает кубик несколько раз следуя "наилучшей" стратегии - стратегии, являющейся оптимальной при игре с крупье и без Андрея (он действительно Большой и его совершенно не беспокоит маленький Андрей).
Затем Андрей бросает кубик несколько раз. Андрей знает количество очков, которое выпало у Большого Человека. Андрей очень умный мальчик, и он понимает, что стратегия крупье максимизирует прибыль казино. Поэтому Андрей использует оптимальную стратегию, используя все эти факты.
И наконец, крупье бросает кубик несколько раз. Как упоминалось выше, крупье использует оптимальную стратегию.
Мы называем стратегию оптимальной, если она максимизирует ожидаемую прибыль. Если после следующего броска любой игрок или крупье имеют одинаковую ожидаемую прибыль с текущей стоимостью, то он или она предпочтут бросить кубики.
Андрей подсчитал, что если x достаточно велико, то у него имеется почти 50% шанс выиграть!
Входные данные
Одно целое число x (0 ≤ x ≤ 1000).
Выходные данные
Выведите одно число - вероятность выигрыша Андрея. Ответ следует вывести с точностью до 10^(-5).