Граница многоугольника

Многоугольник на плоскости задан целочисленными координатами своих N вершин в декартовой системе координат. Требуется найти количество точек с целочисленными координатами, лежащих на границе многоугольника. Стороны многоугольника друг с другом не соприкасаются (за исключением соседних - в вершинах) и не пересекаются.

Входные данные

В первой строке содержится число N, в следующих N строках - пары чисел - координаты точек. Если соединить точки в данном порядке, а также соединить первую и последнюю точки, получится заданный многоугольник. 3 ≤ N ≤ 100000, координаты вершин целые и по модулю не превосходят 1000000000.

Выходные данные

Вывести одно число - количество точек с целочисленными координатами на границе многоугольника.

Примеры