Шесть

Элли изучает свойства некоторого заданного целого числа $n$. Пока она обнаружила, что оно имеет не более шести различных простых делителей. Простое число — это натуральное число больше $1$, которое не имеет положительных делителей, кроме $1$ и самого себя.

Сейчас девушка проводит время следующим образом. Начиная с пустого списка, она записывает делители числа $n$, большие $1$ (некоторые делители могут повторяться несколько раз). Добавляя в список новое число, она следит за тем, чтобы оно имело общие делители больше $1$ не более чем с одним из уже записанных чисел.

Например, если число $n$ равно $12156144$, то возможными правильными последовательностями, которые может сгенерировать девушка, будут $(42)$, $(616,6,91,23)$, $(91,616,6,23)$, $(66,7)$, $(66,7,7,23,299,66)$, $(143,13,66)$ и $(42,12156144)$. Примером неправильной последовательности является $(5,11)$, так как $5$ не является делителем $12156144$, или $(66,13,143)$, так как $143$ имеет общие делители и с $13$ и с $66$.

Теперь Элли интересно, сколько существует различных допустимых последовательностей из делителей числа $n$. Мы считаем две последовательности разными, если они имеют разную длину или есть позиция, в которой они имеют разные числа.

Напишите программу, которая поможет Элли найти количество допустимых последовательностей из делителей числа $n$.

Входные данные

Одно целое число $n(1\le n\le 10^{15})$. Число $n$ содержит не более $6$ различных простых делителей.

Выходные данные

Выведите одно целое число — количество различных последовательностей делителей числа $n$, которые могла бы написать Элли. Поскольку это число может быть большим, выведите только его остаток от деления на $10^9+7$.

Примеры

Пояснение к первому тесту. Далее перечислены все $28$ допустимых последовательностей: $\{(2)$, $(2,2)$, $(2,2,3)$, $(2,2,3,3)$, $(2,3)$, $(2,3,2)$, $(2,3,2,3)$, $(2,3,3)$, $(2,3,3,2)$, $(2,6)$, $(2,6,3)$, $(3)$, $(3,2)$, $(3,2,2)$, $(3,2,2,3)$, $(3,2,3)$, $(3,2,3,2)$, $(3,3)$, $(3,3,2)$, $(3,3,2,2)$, $(3,6)$, $(3,6,2)$, $(6)$, $(6,2)$, $(6,2,3)$, $(6,3)$, $(6,3,2)$, $(6,6)\}$.

Пояснение к четвертому тесту. Ответ $14104757650$, но поскольку ответ следует вычислить по модулю $10^9+7$, то ответ равен $14104757650\%(10^9+7)=104757552$.