Регистрация в аэропорту
Пушин решила наконец приехать в Японию и встретиться со своими друзьями. Пушин прибывает в аэропорт, и ей нужно зарегистрироваться на рейс. На данный момент работают n стоек регистрации, и у каждой из них огромная очередь пассажиров. Каждый регистратор уже работает некоторое время, и неясно, когда начат процесс регистрации текущего пассажира. Известно, что каждый регистратор тратит некоторое фиксированное время на регистрацию одного пассажира, однако разные регистраторы могут тратить разное количество времени. Известно, что это время фиксировано для каждого регистратора, является действительным и определяется равномерным распределением от l до r.
Давайте добавим немного формализма. Для каждого регистратора, во-первых, мы выбираем значение t: время, которое он тратит на каждого пассажира, случайное действительное число, равномерно распределенное от l до r. После этого мы выбираем время, когда регистратор должен завершить процесс с первым пассажиром: тот, который начал процесс регистрации до прибытия Пушина. Это случайное действительное число, равномерно распределенное от 0 до t. Выбор отдельных регистраторов не зависит друг от друга.
Пушин хочет зарегистрироваться на рейс как можно скорее, поэтому она хочет выбрать стойку (и ее очередь), которая работает быстрее, чем остальные. В надежде на это Пушин выбирает стойку, которая первой завершит процесс регистрации текущего пассажира.
Какова вероятность того, что Пушин таким образом выберет самую быструю стойку регистрации?
Входные данные
Первая строка содержит количество тестов t (1 ≤ t ≤ 100). Каждая из следующих t строк является отдельным тестом и содержит три целых числа n, l и r (2 ≤ n ≤ 4, 1 ≤ l < r ≤ 50): количество стоек и ограничение на время работы.
Выходные данные
Для каждого теста выведите требуемую вероятность в отдельной строке с точностью 10^(-7). Формально, если Ваш ответ a, а ответ жюри b, то ответ считается верным если |a - b| / max(1, |b|) ≤ 10^(-7).