Разбор

Число $a_1$ может принимать значения от $1$ до $n$. При фиксированном значении $a_1$ остальные числа последовательности $a_2,...,a_n$ определяются однозначно. Перебираем $a_1$ от $1$ до $n$, восстанавливаем последовательность $a$ и проверяем, является ли она перестановкой чисел от $1$ до $n$ (все $a_i$ должны быть разные и находиться в промежутке от $1$ до $n$). Как только восстановленная последовательность $a$ будет перестановкой, выводим ее и завершаем работу программы.

Поскольку $b_i=a_i+a_{i+1}$, то $a_{i+1}=b_i-a_i$ или $a_i=b_{i-1}-a_{i-1}$.

Пример

Пусть $a_1=3$. Тогда последовательность $b=(4,6,7,6)$ порождает следующую последовательность $a$:

Последовательность $a=(3,1,5,2,4)$ является перестановкой. Имеют место соотношения: $3+1=4,1+5=6,5+2=7$ и $2+4=6$.

Если, например, выбрать $a_1=1$, то по входной последовательности $b=(4,6,7,6)$ будет восстановлена следующая последовательность $a$:

Последовательность $a=(1,3,3,4,2)$ не является перестановкой.

Реализация алгоритма

Объявим рабочие массивы. Массив $used$ будет использоваться для проверки, является ли $a$ перестановкой.

#define MAX 1001
int a[MAX], b[MAX], used[MAX];

Читаем входные данные.

scanf("%d", &n);
for (i = 0; i < n - 1; i++)
  scanf("%d", &b[i]);

Перебираем значение $a_0$ от $1$ до $n$.

for (a0 = 1; a0 <= n; a0++)
{
  a[0] = a0;

Вычисляем элементы последовательности $a$ по формуле $a_i=b_{i-1}-a_{i-1}$.

  for (i = 1; i < n; i++)
    a[i] = b[i - 1] - a[i - 1];

Обнуляем массив $used$.

  for (i = 1; i <= n; i++) used[i] = 0;

Проверяем, является ли $a$ перестановкой. Для этого каждое из значений $a_i$ должно встречаться в последовательности только один раз, и находиться в промежутке от $1$ до $n$. Переменная $flag$ устанавливается в $1$, если последовательность $a$ не является перестановкой.

  flag = 0;
  for (i = 0; i < n; i++)
  {
    if (a[i] < 1 || a[i] > n || used[a[i]])
    {
      flag = 1;
      break;
    }
    used[a[i]] = 1;
  }

Если последовательность $a$ является перестановкой, то выводим ее и завершаем работу программы.

  if (flag == 0)
  {
    for (i = 0; i < n; i++)
      printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
  }
}

Python реализация

Читаем входные данные.

n = int(input())
b = list(map(int, input().split()))

Объявим рабочие массивы. Массив $used$ будет использоваться для проверки, является ли $a$ перестановкой.

a = [0] * n
used = [0] * (n + 1)

Перебираем значение $a_0$ от $1$ до $n$.

for a0 in range(1, n + 1):
  a[0] = a0

Вычисляем элементы последовательности $a$ по формуле $a_i=b_{i-1}-a_{i-1}$.

  for i in range(1, n):
    a[i] = b[i - 1] - a[i - 1]

Обнуляем массив $used$.

  for i in range(1, n + 1):
    used[i] = 0

Проверяем, является ли $a$ перестановкой. Для этого каждое из значений $a_i$ должно встречаться в последовательности только один раз, и находиться в промежутке от $1$ до $n$. Переменная $flag$ устанавливается в $1$, если последовательность $a$ не является перестановкой.

  flag = 0
  for i in range(n):
    if a[i] < 1 or a[i] > n or used[a[i]]:
      flag = 1
      break
    used[a[i]] = 1

Если последовательность $a$ является перестановкой, то выводим ее и завершаем работу программы.

  if flag == 0:
    print(*a)
    break