Разбор

Первые два слагаемых суммы отличаются от остальных. Вычислим их отдельно. Далее считаем сумму в цикле по $i$ от $3$ до $100$ , каждое слагаемое имеет вид $(i - 1) \cdot i^{n}$ .

Реализация алгоритма

Функция powmod вычисляет значение $x^{n} m o d m$ .

long long powmod(long long x, long long n, long long m)
{
  if (n == 0) return 1;
  if (n % 2 == 0) return powmod((x * x) % m, n / 2, m);
  return (x * powmod(x, n - 1, m)) % m;
}

Основная часть программы. Читаем входные данные.

scanf("%lld %lld", &n, &m);

Вычисляем $res = (1^{n} + 2^{n}) m o d m$ .

res = (powmod(1, n, m) + powmod(2, n, m)) % m;

Находим остальную часть суммы.

for (i = 3; i <= 100; i++)
  res = (res + (i - 1) * powmod(i, n, m)) % m;

Выводим ответ.

printf("%lld\n", res);

Python реализация

Функция myPow вычисляет значение $x^{n} m o d m$ .

def myPow(x, n, m):
  if n == 0: return 1
  if n % 2 == 0: return myPow((x * x) % m, n / 2, m)
  return (x * myPow(x, n - 1, m)) % m

Основная часть программы. Читаем входные данные.

n, m = map(int, input().split())

Вычисляем $res = (1^{n} + 2^{n}) m o d m$ .

res = (myPow(1, n, m) + myPow(2, n, m)) % m

Находим остальную часть суммы.

for i in range(3, 101):
  res = (res + (i - 1) * myPow(i, n, m)) % m

Выводим ответ.

print(res)