Допоможи собі сам

Бессі має $n$ відрізків на одновимірній числовій прямій. $i$-ий відрізок включає всі дійсні числа $x$, для яких виконується нерівність $l_i\le x\le r_i$. Об'єднання відрізків визначається як набір всіх $x$, що належать хоча б одному з цих відрізків. Складність набору відрізків визначається як кількість зв'язаних областей, що утворюються в результаті їх об'єднання.

Бессі прагне обчислити суму складностей для всіх $2^n$ підмножин даного набору з $n$ відрізків, взяту за модулем $10^9+7$.

Зазвичай ти допомагаєш Бессі, але цього разу ти сам є Бессі, і тобі ніхто не допоможе. Допоможи собі!

Вхідні дані

Перша стрічка містить число $n(1\le n\le 10^5)$. Кожна з наступних $n$ стрічок містить два цілі числа $l_i$ і $r_i$. Гарантовано, що $l_i<r_i$ і всі $l_i,r_i$ є різними цілими числами в діапазоні $\mathrm{1...2}n$.

Вихідні дані

Виведіть відповідь за модулем $10^9+7$.

Приклади

Складність кожної непорожньої підмножини наведена нижче.

{[1, 6]} ⟹ 1, {[2, 3]} ⟹ 1, {[4, 5]} ⟹ 1
{[1, 6], [2, 3]} ⟹ 1, {[1, 6], [4, 5]} ⟹ 1, {[2, 3], [4, 5]} ⟹ 2
{[1, 6], [2, 3], [4, 5]} ⟹ 1

Відповідь дорівнює $1+1+1+1+1+2+1=8$.