IOI

Знайдiть шлях, для якого виконуються такi умови:

1. Шлях складається з послiдовностi рiзних мiст $a_1$ , $a_2$ , . . . , $a_k$ , таких, що мiж кожними двома сусiднiми мiстами повинно iснувати ребро.

2. Сумарна довжина шляху повинна бути рiвною $l$.

Потрiбно вибрати таку послiдовнiсть мiст, що k — мiнiмальне.

Вхідні дані

Перший рядок мiстить два цiлi числа $n$ та $l(1\le n\le 2\cdot 10^5,1\le l\le 10^6)$ — кiлькiсть мiст та потрiбна довжина.

Кожен з наступних $n-1$ рядкiв мiстить три цiлi числа $v_i$ , $u_i$ та $t_i$($1\le u_i,v_i\le n,v_i\ne u_i,1\le t_i\le 10^6$), що означає, що мiж мiстами $v_i$ та $u_i$ iснує дорога довжиною $t_i$ .

Вихідні дані

Виведiть мiнiмальне $k$, або $-1$, якщо такого шляху немає.

Приклади

Примітка

• У першому прикладi можна вибрати послiдовнiсть вершин $1,2,3$.

• У другому прикладi це зробити неможливо.

• У третьому прикладi можна вибрати $11,9,7$.