Раціональні числа з періодичними дробами
Довільне раціональне число можна записати у вигляді p/q, де p і q є цілими числами. Всі раціональні числа менші 1 (тобто ті, у яких p менше q) можна рокласти у десятковий дріб, але у цьому поданні може знадобитись повторення деякої кінцевої кількості цифр. Наприклад, раціональне число 7/22 має подання 0.3181818... Відмітимо, що у цьому поданні пара цифр 1 і 8 повторюється до нескінченності. Звичайно ці цифри, що повторюються, пишуть з горизонтальною рискою над ними, наприклад: .
Якщо задано десяткове подання рацінального дробу (з вказуванням, якщо це необхідно, цифр, що повторюються), ми можемо описати процес отримання раціонального дробу (тобто перетворення цілих чисел p і q в p/q) при допомозі наступного алгоритму.
Припустимо, що спочатку йде k цифр, які не повторюються, а потім група j цифр, що повторюються. Для наведеного прикладу 7/22 цифр, які не повторюються, k = 1 (це цифра 3) і j = 2 (це цифри 1 і 8). Тепер для визначення оригінального числа X (7/22), ми повинні обчислити чисельник і знаменник виразу:
Після виконання ообчислень ми отримаємо наступне значення чисельника дробу:
Знаменник буде рівним 1000 - 10, або 990. Необхідно відмітити, що завжди обчислювані чисельник і знаменник будуть цілими числами, які однозначно визначаються заданими числами. отримане число запишемо у вигляді звичайного дробу 315/990. Виконавши необхідні скорочення, отримаємо шуканий дріб 7/22.
Вхідні дані
-
Вхідні дані складаються з декількох тестів, кожен з яких розміщено у окремому рядку, і завершуються рядком, що містить єдине число 1. Кожен тест містить спочатку ціле число j, за яким йде один або декілька пропусків, за якими йде саме десяткове подання дробу у форматі 0.ddddd (тут літерою d позначено позиції десяткових цифр). У цьому поданні може бути до дев'яти (9) цифр у десятковому розширенні (тобто значення k+j не перевищує 9).
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку в окремому рядку виведіть спочатку номер тестового випадку (вони нумеруються починаючи з 1) і шукане подання раціонального числа у виді p/q, звичайно, у вигляді нескоротного дробу.