Козак Вус та гра

Козак Вус придумав ще одну задачу для учасників олімпіади!

Дано множину з $n$ рядків $s_1,s_2,\dots ,s_n$ та число $k$.

Множина рядків називається гарною, якщо:

1. Кожен рядок складається лише з $0$ та $1$;

2. Довжина кожного рядка не більше $k$;

3. Немає рядка, що є префіксом іншого рядка.

Дана множина є гарною.

Аліса та Боб грають в наступну гру. Кожен з них буде ходити по черзі. За один хід можна додати один рядок у множину за умови, що ця множина залишиться гарною. Хто не зможе зробити хід - програє.

Аліса починає першою, допоможіть їм визначити, хто переможе, якщо вони двоє гратимуть оптимально.

Вхідні дані

Перший рядок містить два цілі числа $n$ ($0\le n\le 10^5,1\le k\le 10^{18}$) — кількість рядків у множині та максимальна довжина рядка у гарній множині.

Далі слідує $n$ рядків. У $i$-ому рядку міститься рядок $s_i$($1\le |s_i|\le 10^6$).

Гарантується, що ${\sum }_{i=1}^n|s_i|\le 10^6$.

Також гарантується, що початкова множина є гарною.

Вихідні дані

Виведіть «Alice», якщо переможе Аліса, або «Bob», якщо переможе Боб.

Приклади

Оцінювання

1. ($2$ бали): $n=0$;

2. ($6$ балів): $k=2$;

3. ($8$ балів): $k=3$;

4. ($12$ балів): $k\le 10$;

5. ($17$ балів): $k\le 20$;

6. ($20$ балів): $k\le 10^4$;

7. ($35$ балів): без додаткових обмежень