Прошлый год был трудным, вирус распространился среди населения. К счастью, Алиса знает, что один из ключей к здоровью - держаться на безопасном расстоянии от других людей.
Алиса в настоящее время находится в закрытой комнате, представленной в 2D-плоскости, шириной и высотой . В комнате есть человек, и нам известны их координаты .
Будем рассматривать Алису и этих людей как точки в 2D плоскости. Начальное положение Алисы , и она хочет перейти к выходу в позиции . Она может свободно перемещаться в любом направлении внутри комнаты, но не может выходить за пределы комнаты.
Найдите максимальное расстояние, на котором Алиса может держаться от других людей при перемещении от до .
Первая строка содержит два целых числа и , где — ширина, — высота комнаты. Вторая строка содержит количество людей в комнате. Каждая из следующих строк состоит из двух действительных чисел и — координат -го человека в комнате.
Выведите одно действительное число — максимальное безопасное расстояние. Допускается аддитивная или мультипликативная ошибка .
Алиса может держаться на расстоянии от любого другого человека, и это лучшее, на что она способна. На картинке ниже показан возможный путь (зеленым цветом).