Лучник Влад
Влад був зразковим учнем, відомим своїми винятковими пригодами, багато з яких збереглися у вигляді задач для змагань з програмування. Але таке неспокійне життя занадто втомило Влада. "Куди б я не пішов, всюди одні проблеми! Я молодець!" - оголосив він перед самим виходом з університету, прямуючи в бік Бещад.
Влад зняв невелику хатину, в якій провів перші кілька місяців відпустки. Але незабаром його почала долати нудьга, і Влад вирішив знайти собі хобі: купив лук, кілька стріл і почав щоденно займатися стрільбою з лука. І ще через кілька місяців наполегливих тренувань Влад досяг дуже задовільних результатів, оскільки він зміг пустити стрілу з вражаючою швидкістю C метрів за секунду. Але було важко насолоджуватися такими досягненнями, коли поруч нікого не було.
"Подивіться на це! Я буду стояти прямо тут і пускати стрілу так швидко, що вона пролетить над кожним з цих дерев!" - вигукнув Влад Вам, молодому програмісту, який вирішив завітати до нього. Влад натягнув лук і випустив першу стрілу. Її пір'я захиталися в повітрі, наконечник стріли сяяв у небі... але він влучив у дерево. "Зачекай, дай мені спробувати ще раз!"
Його друга спроба була ще більш видовищною, ніж перша. Але і ця стріла не змогла вилетіти з лісу. "Востаннє!" - крикнув Влад, знову простягаючи руку до мішка. Але ти зупинив його. Боячись, що у Влада закінчаться стріли, Ви вирішили знайти оптимальний кут, під яким він повинен цілитися. І ось Ви потягнулися до комп'ютера в рюкзаку, готові вирішити цю задачу в стилі UJ TCS.
Влад стоїть на декартовій площині в точці (0, 0). Обидві точки (0, 1) і (1, 0) знаходяться на відстані в точності 1 метра від Влада. Існує n дерев, пронумерованих від 1 до n, дерево з номером i представлене вертикальним відрізком, що з'єднує точки (x[i], 0) і (x[i], y[i]) для деяких додатних цілих чисел x[i] і y[i]. Коли Влад стріляє під кутом а, його стріла отримує початкову горизонтальну швидкість v[x], рівну C * cos(a), і початкову вертикальну швидкість v[y] = C * sin(a). На стрілу не діє опір повітря, і її траєкторія являє собою параболу (точніше, її горизонтальна швидкість v[x] залишається постійною протягом усього польоту, а v[y] зменшується лінійно з посекундною втратою, рівною g), що містить точку (0, 0). Ми припускаємо, що прискорення вільного падіння дорівнює g = 10 м / с^2. Ціль Влада буде досягнута, якщо траєкторія випущеної ним стріли не перетинає жодне з дерев (або, точніше, інтервали, що представляють їх) у будь-якій точці. Крім того, траєкторія стріли повинна перетинати вісь x у точці, яка має найбільшу x-координату, ніж будь-яке дерево.
Виведіть можливе значення tan(a), при якому Влад зможе задовольнити цим умовам.
Вхідні дані
Перша рядок містить кількість тестів z. Далі йдуть описи тестів.
Перша рядок кожного тесту складається з цілого числа C (1 ≤ C ≤ 10^9), яке представляє швидкість стріли Влада в метрах за секунду.
Друга рядок кожного тесту містить одне ціле число n (1 ≤ n ≤ 10^5) - кількість дерев.
Для кожного тесту кожна з наступних n рядків містить два цілі числа x[i], y[i] (1 ≤ x[i], y[i] ≤ 10^9). i-те дерево представлене вертикальним відрізком між точками (x[i], 0) і (x[i], y[i]).
Сума n у всіх тестах не перевищує 300 000.
Вихідні дані
Для кожного тесту виведіть одне число, що містить рівно 3 знаки після коми. Воно повинно апроксимувати одне з коректних значень tan(a) з помилкою не більше 10^(-3). Відомо, що розв'язок завжди існує.