Перший, хто розв'язав

Відоме змагання з програмування Forcedeltas має $n$ учасників, $m$ задач і триває $k$ хвилин.

Для кожного учасника $i$ і кожної задачі $j$ відоме ціле число $a_{i,j}$. Якщо $a_{i,j}=0$, це означає, що учасник $i$ не може розв'язати задачу $j$. Інакше це означає, що учасник $i$ може розв'язати задачу $j$ рівно за $a_{i,j}$ хвилин.

Усі учасники дотримуватимуться однієї стратегії. Зокрема, кожен учасник складе список усіх задач, які він може розв'язати, перемішає список рівномірно випадковим чином і розв'язуватиме задачі в такому порядку, поки список не закінчиться або змагання не завершиться.

Наприклад, якщо список для учасника $i$ після перемішування виглядає як $j_1,j_2,\dots$, то він розв'яже задачу $j_1$ на хвилині $a_{i,j_1}$, задачу $j_2$ на хвилині $a_{i,j_1}+a_{i,j_2}$ і так далі. Зверніть увагу, що жодна задача не може бути розв'язана на хвилині $k+1$ або пізніше.

Ми скажемо, що учасник $i$ отримує нагороду Перший, хто розв'язав для задачі $j$, якщо жоден інший учасник не розв'язав задачу $j$ строго раніше. Зокрема, це означає, що кілька учасників можуть отримати нагороду за одну й ту ж задачу.

Знайдіть очікувану кількість нагород, які отримає кожен учасник, за модулем $998244353$ (див. розділ Вихідні дані для деталей).

Вхідні дані

Перша строка містить три цілі числа $n$, $m$ і $k$ — кількість учасників, кількість задач і тривалість змагання в хвилинах ($1\le n\le 500$; $1\le m\le 26$; $1\le k\le 300$).

Наступні $n$ строк містять по $m$ цілих чисел $a_{i,1},a_{i,2},\dots ,a_{i,m}$ ($0\le a_{i,j}\le k$). $j$-те з цих чисел позначає кількість хвилин, необхідних учаснику $i$ для розв'язання задачі $j$, або $0$, якщо учасник $i$ не може розв'язати задачу $j$.

Вихідні дані

Виведіть $n$ цілих чисел — очікувану кількість нагород, які отримають учасники $1,2,\dots ,n$, за модулем $998244353$.

Формально, нехай $M=998244353$. Можна показати, що очікувана кількість нагород може бути виражена як нескоротний дріб $\frac{p}{q}$, де $p$ і $q$ є цілими числами і $q\not\equiv 0(\mathrm{mod}M)$. Виведіть ціле число, яке дорівнює $p\cdot q^{-1}\mathrm{mod}M$. Іншими словами, виведіть таке ціле число $x$, що $0\le x<M$ і $x\cdot q\equiv p(\mathrm{mod}M)$.

Приклади

Примітка

У прикладі тесту учасник $1$ завжди отримає нагороду за задачу $1$, учасник $2$ завжди отримає нагороду за задачу $2$, очікувана кількість нагород, які отримає учасник $3$, дорівнює $\frac{3}{4}$, учасник $4$ ніколи не отримає жодної нагороди, а очікувана кількість нагород, які отримає учасник $5$, дорівнює $\frac{1}{2}$.