Збалансовані підмножини

Пасовище Фермера Джона можна уявити як велику 2D-решітку комірок, позначених впорядкованими парами $(i,j)$ для всіх $i(1\le i\le n),j(1\le j\le n)$. Деякі з цих комірок містять траву.

Непорожня підмножина комірок решітки називається "збалансованою", якщо виконуються такі умови:

- Усі комірки підмножини містять траву. - Підмножина є **4**-зв'язною. Це означає, що існує шлях з будь-якої комірки підмножини до будь-якої іншої комірки підмножини, причому дві послідовні комірки шляху є сусідніми горизонтально або вертикально. - Якщо комірки ('x[1]', **y**) і ('x[2]', **y**) ('x[1]' ≤ 'x[2]') належать підмножині, то всі комірки (**x**, **y**) з 'x[1]' ≤ **x** ≤ 'x[2]' також належать підмножині. - Якщо комірки (**x**, 'y[1]') і (**x**, 'y[2]') ('y[1]' ≤ 'y[2]') належать підмножині, то всі комірки (**x**, **y**) з 'y[1]' ≤ **y** ≤ 'y[2]' також належать підмножині.

Порахуйте кількість збалансованих підмножин за модулем $10^9+7$.

Вхідні дані

Перший рядок містить число $n(1\le n\le 150)$.

Кожен з наступних $n$ рядків містить рядок з $n$ символів. $j$-ий символ рядка $i$ зверху дорівнює $G$, якщо комірка $(i,j)$ містить траву, або символу $.$ в іншому випадку.

Вихідні дані

Виведіть кількість збалансованих підмножин за модулем $10^9+7$.

Приклади

Приклад 1. Для цього тесту всі $4$-зв'язні підмножини є збалансованими.

G.  .G  ..  ..  GG  .G  ..  G.  GG  .G  G.  GG  GG
.., .., G., .G, .., .G, GG, G., G., GG, GG, .G, GG

Приклад 2. Нижче наведено приклад підмножини, яка задовольняє другій умові ($4$-зв'язності), але не задовольняє третій умові:

GG..
.G..
GG..
....