Обчислення Кітті на дереві

У Кітті є дерево $T$, що складається з $n$ вершин, пронумерованих від $1$ до $n$. Її друг Алекс дав їй $q$ множин, кожна з яких містить набір вершин. Кітті потрібно обчислити наступний вираз для кожного набору:

де:

• $\{u,v\}$ позначає неупорядковану пару вершин з множини.

• $dist(u,v)$ позначає кількість ребер на унікальному (найкоротшому) шляху між вузлами $u$ та $v$.

За заданим деревом $T$ та $q$ множинами з $k$ різних вершин обчисліть значення виразу для кожного набору. Значення виразу слід виводити за модулем $10^9+7$ для кожного тесту в новому рядку.

Вхідні дані

Перша строка містить два цілих числа: кількість вершин $n(1\le n\le 2\cdot 10^5)$ у дереві $T$ і кількість запитів $q(1\le q\le 10^5)$.

Кожна з $n-1$ наступних строк містить два цілих числа $a$ і $b(1\le a,b\le n)$, що описують неорієнтоване ребро між вершинами $a$ та $b$.

Далі слідують $2\cdot q$ строк. Кожен тест задається двома строками в наступному форматі:

• Перша строка містить розмір множини $k$;

• Друга строка містить $k$ цілих чисел — елементи множини $(1\le k_i\le 10^5$, сума $k_i$ по всім $q$ не перевищує $2\cdot 10^5)$.

Вихідні дані

Виведіть $q$ строк, де $i$-ий рядок містить значення виразу для $i$-го запиту за модулем $10^9+7$.

Приклади