Дорожні проблеми

Легкові автомобілі! Звідки вони взялися? Куди вони йдуть? Ніхто не знає. Вони з'являються там, де побудовані дороги, ніби з нізвідки. Дехто каже, що немає двох однакових автомобілів. Дехто каже, що якщо придивитися, то можна побачити всередині них бліді привиди нещасних людей, замкнених навіки, особливо вранці та ближче до вечора. Яке наукове око могло б визначити цю жахливу симетрію?

Сподіваюся, Ваше. Працюючи в департаменті управління міським рухом уряду, Ви намагаєтеся написати статтю про місцеві затори на дорогах. Звісно, спостерігати за автомобілями в дикій природі занадто небезпечно, але Вам надано деякі дані про світлофори на головній вулиці Вашого міста, і Ви хотіли б провести деякі теоретичні розрахунки щодо того, наскільки добре вони синхронізовані.

Мейн-стріт представляє собою рядок, у різних точках якого розташовані світлофори. Кожен світлофор перемикається між червоним і зеленим кольором з фіксованим періодом: червоний протягом $r$ секунд, потім зелений протягом $g$ секунд, потім червоний протягом $r$ секунд і так далі. Значення $r$ і $g$ можуть бути різними для різних світлофорів. У момент часу $0$ всі індикатори щойно загорілися червоним.

Припустимо, що “ідеальна“ машина містичним чином з'являється на західному кінці Мейн-стріт у рівномірно випадковий дійсний час в інтервалі $[0;2019!]$ (де $k!$ — добуток перших $k$ додатних цілих чисел), рухаючись на схід зі швидкістю $1$ метр за секунду, поки не вріжеться в червоне світло. Яка ймовірність того, що вона проїде всі світлофори і не буде змушена зупинитися? Якщо вона все-таки зіткнеться з червоним світлом, на яке світло вона, швидше за все, потрапить першим?

Напишіть програму, що відповідає на ці питання.

Вхідні дані

Перша рядок містить ціле число $n(1\le n\le 500)$ — кількість світлофорів. Кожен з наступних $n$ рядків містить три цілі числа $x,r$ і $g$, що описують світлофор, де $x(1\le x\le 10^5)$ — положення світлофора на головній вулиці в метрах, а $r$ і $g(0\le r,g$ і $1\le r+g\le 100)$ — це тривалість у секундах червоної і зеленої частин періоду світла (тому світло червоне від моменту $0$ до $r$, від моменту $r+g$ до $2r+g$ і так далі).

Західний кінець Мейн-стріт знаходиться в позиції $0$, а світлофори перелічені в порядку строгого зростання їх положення.

Вихідні дані

Для кожного з $n$ світлофорів виведіть рядок, що містить ймовірність того, що це світло буде першим червоним світлом, на яке вріжеться "ідеальна" машина. Потім виведіть рядок, що містить ймовірність того, що "ідеальна" машина проїде весь шлях без зупинки. Ваші відповіді повинні містити абсолютну похибку не більше $10^{-6}$.

Приклади