Історія

Жив-був хлопчик на ім'я Артем. Одного разу він вирушив на пошуки щастя.

Артем йшов і йшов, поки не стемніло. У цій темряві він натрапив на сплячого Дракона, оточеного білими каменями. З книги "Як спіймати дракона" Артем знав, що деякі з цих каменів потрібно розфарбувати так, щоб дракон опинився всередині розфарбованих каменів. Після цього дракон буде спійманий. Кожен камінь може бути в одному з двох станів: розфарбований або не розфарбований.

Камені можна уявити як вершини опуклого багатокутника, а дракона — як набір точок. Ваше завдання — підрахувати, скільки існує способів розфарбувати камені так, щоб спіймати дракона.

Вхідні дані

Перший рядок містить два цілі числа $n$ і $m(3\le n\le 5000,0\le m\le 5000)$.

Наступні $n$ рядків містять по два цілі числа — координати вершин опуклого багатокутника. Гарантується, що вони задані або за годинниковою стрілкою, або проти годинникової стрілки, і жодні три точки не лежать на одній прямій.

Наступні $m$ рядків задають точки, що належать дракону. Кожна з них містить по два цілі числа — координати дракона, які не перевищують за модулем $10^9$.

Вихідні дані

Виведіть відповідь за модулем $10^9+7$.

Приклади

При $m=0$ ви можете розфарбувати будь-яку підмножину каменів, яка всередині себе містить непорожню область.

Розфарбовувати слід будь-яку підмножину каменів, щоб їх опукла оболонка покривала всі $m$ точок дракона і містила всередині себе непорожню область (камінців має бути як мінімум 3). Якщо точка дракона лежить на межі опуклої оболонки, то вважаємо її покритою.