GPS

Ви, як і багато інших людей, ймовірно, використовували систему глобального позиціонування (GPS), але задавалися питанням, як вона насправді працює. GPS-позиціонування базується на наборі супутників, що обертаються навколо Землі. Усі супутники мають синхронізовані внутрішні годинники. Вони безперервно передають показання своїх внутрішніх годинників на поверхню Землі за допомогою радіохвиль. Приймач GPS одночасно збирає дані вимірювань з деяких супутників, що знаходяться в зоні видимості. Вимірювання часу $t_1,...,t_m$, зібрані в момент часу $t$, зазвичай різні, оскільки кожен супутник знаходиться на різній відстані до приймача. Оскільки ми знаємо точні орбіти всіх супутників, ми точно знаємо, де знаходився кожен супутник, коли він відправив свій сигнал. На основі цих позицій і відстані ми можемо обчислити наше положення. Щоб обчислити унікальне положення, припускаючи, що ми знаходимося на поверхні Землі, нам потрібно як мінімум $3$ вимірювання з супутників.

Ваше завдання, однак, полягає не в тому, щоб обчислити власне положення, а в тому, щоб визначити, які сигнали від яких супутників Ви отримали. Якщо бути точним: Вам дано Ваші географічні координати на Землі та опис усіх орбіт супутників і тепер Ви повинні визначити для кожного супутника

• чи дійде до Вас сигнал, відправлений з супутника в певний час (або він не пройде через Землю).

• якщо сигнал дійшов до Вас, то чому дорівнює час, за який сигнал пройшов від супутника до Вашого місцезнаходження.

Пам'ятайте, що радіохвилі поширюються по прямих лініях і зі швидкістю світла, яка, як ми припускаємо, становить $299792458$ метрів на секунду. Ми припускаємо, що Земля є ідеальною сферою радіусом $6371$ км і що всі супутники GPS обертаються навколо Землі з фіксованою швидкістю по ідеальних колах, центри яких ідентичні центру Землі.

Вхідні дані

Перша рядок містить кількість $s(1\le s\le 10^4$ супутників.

У наступному рядку записані два дійсних числа $l_o,l_a$ — довгота і широта Вашого місцезнаходження.

У кожному з наступних $s$ рядків записані чотири дійсних числа $\varphi ,\psi ,r,x$, що описують один з супутників.

Для довготи $l_o\in [-180,180]$ позитивні значення представляють схід, а негативні значення — захід.

Для широти $l_a\in [-90,90]$ позитивні значення представляють північ, а негативні значення — південь.

Формат опису супутників наступний:

• $\varphi \in [-180,180]$ — відлікова довгота, на якій орбіта перетинається з екватором Землі (кожна орбіта перетинає екватор як мінімум двічі). Позитивна довгота представляє схід, негативна довгота представляє захід.

• $\psi \in [0,360]$ — кут між орбітою і східним екватором Землі при проходженні через екватор на довготі $\varphi$. Значення між $0$ і $180$ вказують на рух на північ, а значення між $180$ і $360$ вказують на рух на південь. Якщо орбіта компланарна екватору, кут $\psi$ буде дорівнювати $0$ або $180$.

• $r\in [7000,10^6]$ — радіус орбіти супутника в кілометрах.

• $x\in [0,1)$ — частина орбіти, яку супутник пройшов на момент відправки сигналу, починаючи з її перетину з екватором у точці $\varphi$.

Схематичне відображення координат супутника. Орбіта супутника показана червоним кольором, його фактичне положення — червона точка. На Землі екватор і нульовий меридіан позначені лініями. Пунктирна лінія компланарна екватору і має той самий радіус, що й орбіта супутника. Кути $\varphi$ і $\psi$ задані на вході. Чорна точка — це Ваше положення на Землі, і Вам слід обчислити час, необхідний сигналу для проходження синьої лінії.

Примітка: Усі дійсні числа у вхідних даних мають не більше $3$ десяткових знаків. Гарантується, що кожен супутник знаходиться на відстані не менше $1$ метра від дотичної площини у Вашій позиції (це означає, що Ви можете безпечно використовувати арифметику з плаваючою комою у своєму рішенні).

Вихідні дані

Для кожного супутника не виводьте сигнал, якщо сигнал, відправлений з цього супутника, не доходить до Вас. Якщо сигнал супутника дійшов до Вас, виведіть час, необхідний сигналу для проходження від супутника до Вашого місцезнаходження, в секундах. Час повинен бути точним з точністю до відносної або абсолютної помилки (залежно від того, що менше) $10^{-7}$.

Приклади