Приховати
"Ціна правильна" — популярне ігрове шоу, де учасники змагаються в різних іграх, щоб виграти чудові призи. Одна з ігор називається "Хованки", в якій потрібно вгадати 5-значне число (ціну нової машини). Учасникам пропонують два варіанти для першої цифри, три варіанти для другої, і так далі. Учасник обирає по одному числу для кожної цифри (з множини ще не вибраних чисел для тієї цифри), після чого йому повідомляють, які з них правильні. Якщо хоча б одна цифра правильна, учасник може продовжувати вгадувати. Гра триває, поки хоча б одна з нових цифр є правильною. Гра закінчується, коли всі цифри вгадані вірно (гравець виграє), або коли жодна з цифр не вгадана правильно (гравець програє).
Ця гра зазвичай не є чистою удачею. Наприклад, у вас є п'ять можливих варіантів для останньої цифри: 1, 3, 5, 8 і 9. Багато цін на автомобілі закінчуються на 5 або 9, тому ви можете мати 70% шанс, що одне з цих двох чисел є правильним; це розподіляється на 35% для кожного з 5 або 9 і 10% для кожної з інших трьох цифр. Припустимо, ви вибрали 5, і це неправильно, але інший ваш здогад був правильним, тому ви продовжуєте грати. З цією інформацією ймовірності для решти 4 чисел змінюються: ймовірність для 9 тепер близько 54%, тоді як кожне з інших трьох чисел має трохи більше 15%. (Ми дозволимо вам самостійно з'ясувати, як ми отримали ці значення). Ми назвемо 5 і 9 в оригінальній групі відомими кандидатами, і зазвичай є відомі кандидати в інших стовпцях також. Наприклад, якщо два числа для першої (старшого порядку) цифри є 1 і 9, учасник може бути 100% впевнений, що 1 є правильною цифрою (не так багато автомобілів за 90,000 доларів роздають).
Для цієї задачі ви повинні визначити ймовірність виграшу в грі, якщо використовується оптимальна стратегія вибору чисел (на основі ймовірностей, таких як описані вище).
Вхідні дані
Кожен тестовий випадок складатиметься з двох рядків. Перший буде n, кількість цифр у числі, яке потрібно вгадати. Максимальне значення n буде 5. Другий рядок міститиме n трійок чисел у формі m l p, де m - кількість виборів для цифри, l - кількість відомих кандидатів, і p - ймовірність того, що один з відомих кандидатів є правильним. У всіх випадках 0 ≤ l < m ≤ 10 і 0.0 ≤ p ≤ 1.0. Коли l = 0 (тобто, коли немає відомих кандидатів) p завжди буде 0.0. Рядок, що містить один 0, завершить введення.
Вихідні дані
Вихід для кожного тестового випадку - це ймовірність виграшу, використовуючи оптимальну стратегію. Всі ймовірності повинні бути округлені до найближчої тисячної, і кінцеві 0 не повинні виводитися. (Шанс 100% на виграш повинен бути виведений як 1.)