Приховати
У грі "Ціна правильно" під назвою "Cover Up" гравці намагаються виграти новий автомобіль, складаючи правильну роздрібну ціну з набору можливих чисел на дошці, як показано нижче:
Гравець обирає одне число з кожного стовпця, щоб сформувати свою ставку. Наприклад, використовуючи дошку вище, перше число в ціні автомобіля може бути 1 або 3; друге - одне з 9, 4, 2; третє - одне з 0, 6, 8, 4; і так далі. Числа не можуть переміщатися між стовпцями.
Після того, як гравець зробить свою ставку, Дрю Кері підсвічує правильні числа. Якщо жодне число не є правильним, гра закінчується, і гравець програє; якщо є хоча б одне правильне число, гра продовжується.
Якщо гра продовжується, гравець отримує ще один шанс вибрати числа з тих стовпців, де були помилки. Вони закривають неправильні числа іншими виборами з тих самих стовпців. Знову ж таки, Дрю Кері підсвічує нові правильні цифри. Якщо немає жодного нового правильного числа, гра закінчується, і гравець програє; якщо є хоча б одне нове правильне число, гра продовжується.
Наприклад:
Гравець вибирає початкову ставку 14677}. Числа \textbf{1}, \textbf{4} і перша \textbf{7} правильні (\textbf{c} означає правильне, \textbf{x} - неправильне, а \textbf{v} позначає стовпець, що вимагає подальшого вибору в прикладі вище). Гравець закриває неправильні \textbf{6} і \textbf{7} з \textbf{8} і \textbf{3} для другої ставки \textbf{14873. Число 3 правильне, але 8 - ні. На цьому етапі це 50/50 шанс. Гравець вибере 4 або 0 і або виграє автомобіль, або програє гру.
Спонсори шоу хочуть знати, як часто їхні автомобілі виграються. Ви повинні врахувати, що гравці вибирають числа рівномірно з тих, що залишилися.
Вхідні дані
Спонсор досліджуватиме багато варіацій, з цінами до 7 цифр. Тому вхідний файл починається з рядка, що містить ціле число N ≤ 5000, кількість тестових випадків для дослідження. Далі йдуть тестові випадки.
Кожен тестовий випадок починається з цілого числа d, 0 < d ≤ 7, що вказує на кількість цифр у ціні автомобіля. Далі йдуть d рядків з непорожніми рядками *різних* цифр у діапазоні від 0 до 9. Кожен з цих рядків представляє *стовпець* цифр у грі. Перший рядок представляє лівий стовпець; останній - правий стовпець. 0 може бути першим числом у ціні автомобіля.
Вихідні дані
Ваша програма повинна вивести ймовірність виграшу автомобіля гравцем, округлену до 3 десяткових знаків.