Дартс
Після напруженого тижня роботи в штаб-квартирі ICPC, Білл та його друзі зазвичай відвідують маленький паб у п'ятницю ввечері, щоб випити кілька кухлів пива та пограти в дартс. Вони добре знають, що їхня здатність грати в дартс зменшується разом із кількістю пива, що залишилася в їхніх кухлях.
Вони завжди грають у 501, одну з найпростіших ігор. Гравці починають з рахунку N очок (зазвичай, N = 501, звідси й назва) і по черзі кидають дротики. Рахунок кожного гравця зменшується на значення секції, в яку влучив дротик, якщо тільки рахунок не стає від'ємним, у такому випадку він залишається незмінним. Перший гравець, який досягає рахунку 0, виграє. На малюнку нижче показано мішень для дартсу, з якою грають.
Коли годинник наближається до півночі і пиво закінчується, всі задаються одним і тим же питанням: чи варто намагатися цілитися в певну секцію? Чи краще просто кидати дротик у випадкову секцію на мішені? Вам доручено розібратися з цим питанням, визначивши, що станеться, якщо два гравці (A і B), які застосовують ці дві різні стратегії, зіграють один проти одного: • Гравець A кидає дротики випадково, і, відповідно, вони потрапляють з однаковою ймовірністю в кожну з секцій мішені. • Якщо гравець B цілиться в певну секцію, дротик має однакову ймовірність потрапити в правильну секцію, як і в кожну з двох сусідніх (сусідні області зліва і справа). Більше того, він повністю усвідомлює свої здібності і досить тверезий, щоб цілитися в секцію, яка максимізує його ймовірність виграти.
Знаючи початковий рахунок обох гравців, чи можете ви визначити ймовірність того, що перший гравець виграє? Звісно, бути першим, хто кидає дротик, може бути перевагою, тому відповідь залежить від того, хто грає першим.
Вхідні дані
Вхід складається з ряду рядків, кожен з яких містить ціле число N (1 ≤ N ≤ 501), початковий рахунок обох гравців. Випадок з N = 0 позначає кінець вводу і не повинен оброблятися.
Вихідні дані
Для кожного числа у вводі ваша програма повинна вивести рядок, що містить два дійсних числа: ймовірність того, що A виграє, якщо A кидає перший дротик, і ймовірність того, що B виграє, якщо B кидає перший дротик. Ваші відповіді повинні бути точними з абсолютною або відносною похибкою 10^{−8}.