Вовчі стежки
У диких Джунглях крім сіонійської зграї вовків мешкає ще багато племен Вільного Народу. У кожної зграї є свої звичаї, свій вожак і своя Скеля Ради. Уся територія Джунглів разбита на одинакові квадрати, і кожному племені Вільного Народу визначені квадрати, у яких вони можуть полювати. Проте, хоча й рідко, буває, що вовки з однієї зграї приходять на раду до іншої зграї.
Щоб уникнути конфліктів, які можуть виникнути при попаданні на чужу територію, рада старійшин, яка складається з вожаків зграй, вирішила визначити стежки, якими можна безпечно дістатись від однієї Скелі Радв до іншої. Рішення старійшин було таким:
Скелю Ради слідт обладнати лише у центрі квадрату;
між кожними двома Скелями повинен існувати рівно один простий шлях, який складається з однієї або декількох стежок;
прокладена стежка повинна мати найкоротшу довжину і складатись з відрізків, які з'єднують центри сусідніх за ребром квадратів;
між двома Скелями можна прокласти стежку, якщо відстань між цими двома Скелями не більша k;
якщо між двома Скелями існує більше ніж 10^6 варіантів найкоротшої стежки, то вважаємо, що між двома цими Скелями існує рівно 10^6 стежок.
Між кожними двома Скелями повинен існувати рівно один шлях, який не має не самоперетинів, по прокладеним стежкам.
Напишіть програму, яка підрахує, скільки ж існує різних варіантів прокласти стежки між Скелями Рад.
Вхідні дані
У першому рядку записано два числа n (1 ≤ n ≤ 80) и k (0 ≤ k ≤ 10^18) - кількість Скель Рад і максимально допустима довжина стежки. Наступні n рядків містять координати Скель Рад (всі координати лежать у діапазоні від 0 до 10^18).
Вихідні дані
Виведіть кількість різних варіантів прокласти стежки між Скелями Рад.