НІМ матриця
Функцією Шпрага-Гранді (Sprague-Grundy) графа (X, F) називається функція g: X → N така, що
g(x) = min{n ≥ 0 : n ≠ g(y) y F(x)}.
Цю формулу можна записати компактніше, якщо скористатись поняттям mex (minimal excludant). Мінімальний ексклюзив множини невід'ємних цілих визначається як найменше невід'ємне число, яке не належить цій множині. Тоді
g(x) = mex{g(y) : y F(x)}.
Нехай S може бути лише невід'ємними цілими числами. Визначимо mex(S) як найменший елемент з не S. Тоді нескінченна матриця A визначається як: A(0, 0) = 0, A(i, j) = mex(S),де S знаходиться з S = S_1 И S_2,S_1 = {A(k, j), k < i}, S_2 = {A(i, k), k < i}. Нижче наведено декілька перших значень цієї матриці:
Ваше завдання полягає у обчисленні відповідних елементів цієї матриці.
Вхідні дані
Вхідні дані містять декілька тестових випадків, кожен з яких у окремому рядку містить номер рядка та номер стовбця, для якого необхідно обчислити значення елементу матриці. Вхідні дані не перевищують 2·10^9.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку у окремому рядку виведіть відповідне значення елементу матриці.