Трамваї у Барселоні
Нещодавно у Барселоні трамвай включили до "ефективної" транспортної системи міста. Як і очікувалось, результатом такого рішення стала поява поламок, які відрізнялись оригінальністю та красою. Але не дивлячись на таку естетику, мер Барселони вирішив зменшити час заторів, які виникали у результаті аварій. Після ретельного вивчення проблеми, він оголосив наступну модель руху:
Кожен трамвай повинен проїхати від початкової станції P_0 до кінцевої P_n, побувавши на проміжних станціях P_1, ..., P_{n-1} саме у такому порядку. Для кожного 1 ≤ i ≤ n, нехай S_i - довжина шляху (секції) від P_{i-1} до P_i. Кожна така секція повинна бути пройдена з постійною швидкістю v_i, яка обирається водієм на станції P_{i-1}. Нехай M_i - максимально можлива швидкість трамвая на ділянці S_i, і нехай обрана на ній швидкість дорівнює 0 < v_i ≤ M_i. Ймовірність поломки на ділянці S_i становить v_i/M_i. У випадку аварії у трамвая включається система відновлення, на що витрачається всього 10 секунд. Потім трамвай їде до P_i, використовуючи додатковий (повільний, але безпечний) двигун, зі швидкістю 5 метрів за секунду, і вже без поломок на S_i.
Наприклад, нехай довжина секції дорівнює 300 метрів, а максимально можлива швидкість на цій ділянці дорівнює 25 метрів за секунду. Якщо водій обере швидкість 25 м/с, то трамвай однозначно поламається. Так як аварія може статись де завгодно між P_{i-1} і P_i, то для зручності будемо вважати що вона відбудеться як раз на середині шляху (після 150 метрів). Таким чином, трамвай проїде 6 секунд до середини шляху, 10 секунд постоїть доки буде включатись додатковий двигун після поломки, і за 30 секунд він достягне P_i, усього таким чином витративши на шлях 46 секунд. Якщо початкова швидкість трамваю буде 15 м/с, то з ймовірністю 0.6 він зламається і доїде за 10 + 10 + 30 = 50 секунд, і з ймовірністю 0.4 досягне P_i через 20 секунд без поломки. Середній час проїзду у цьому випадку становитимк 0.6·50 + 0.4·20 = 38 секунд.
Коли трамвай досягає P_i, він зупиняється на декілька секунд незалежно від того була аварія на S_i чи ні; цих декількох секунд (для простоти обчислень будемо вважати їх рівними 0) достатньо щоб повнвстю відремонтувати трамвай: максимально можлива швидкість зменшується на 1 м/с після кожної поломки. Якщо початкова можлива максимальна швидкість дорівнює M_0, то M_i = M_0 - C_i, де 0 ≤ C_i ≤ i-1 загальна кількість аварій на ділянках S_1, ..., S_{i-1}.
Напишіть програму, яка виведе найменший середній час подорожі, якщо відома початкова максимальна допустима швидкість руху трамвая і довжина кожної секції.
Вхідні дані
Кожен рядок відповідає одному тесту і містить початкову максимально можливу швидкість трамвая M_0 (дійсне число між 5 і 25), значення n (ціле число міжд 1 і M_0 - 1), та довжини усіх секцій (дістне число від 100 до 1000).
Вихідні дані
Для кожного тесту у окремому рядку вивести минимальний середній час, за який трамвай пройде весь шлях. Відповідь потрібно виводити з чотирма десятковими знаками.