Чи є життя на Марсі?
- Ти брешеш, Коля! На Марсі життя немає! Хто тобі таку нісенітницю сказав?
- Петя. А йому сказав Саша.
- Та від Петі я в житті правдивого слова не чув! Йому що не скажуть, він усе перекрутить. Та й Саші звідки знати?
- А Саші розповів про це Володимир Олексійович, наш учитель біології.
- Ну, Володимиру Олексійовичу-то можна вірити... Тільки навряд чи він так сказав, це або Саша, або Петя вигадав. А може, це ти мене розігруєш?..
- Хвилинку, хлопці, - втрутився в суперечку вчитель математики, Гліб Тимофійович, - давайте підійдемо до проблеми формально. Припустимо, що всі діалоги - Володимира Олексійовича з Сашею, Саші з Петею і Петі з Колею - дійсно мали місце. Пронумеруємо хлопців числами 1, 2 і 3. Припустимо також, що кожен з хлопців незалежно один від одного передав отриману інформацію щодо життя на Марсі вірно з ймовірністю p_i, а збрехав з ймовірністю q_i = 1-p_i для i = 1, 2, 3. Ймовірності – це дійсні числа від нуля до одиниці; подія, що має ймовірність 0, ніколи не відбудеться, подія ж з ймовірністю 1 відбудеться без жодного сумніву. Знаючи, що Коля після цього оголосив, що життя на Марсі все-таки є, знайдіть за даними p_i ймовірність того, що так дійсно сказав Володимир Олексійович.
- А як шукати цю ймовірність? І що означає незалежно один від одного? – розгубилися хлопці.
- Незалежність означає, що дія одного з хлопців ніяк не відображається на тому, як вчинять інші. Наприклад, Петі неважливо, збрехав Саша чи ні - у будь-якому випадку він передасть сказане Сашею правильно з ймовірністю рівно p_2. Завдання нескладне, і можна розглянути всі вісім можливих випадків. Перший випадок - усі хлопці говорили правду, і ймовірність цього випадку дорівнює p_1∙p_2∙p_3. У цьому випадку життя на Марсі, без сумніву, є - Володимиру Олексійовичу ми віримо, а хлопці передали його слова правильно. Другий випадок, коли збрехав тільки Саша, має місце з ймовірністю q_1∙p_2∙p_3, і в цьому випадку життя на Марсі немає. Далі переберемо інші шість випадків, кожного разу перемножуючи відповідні ймовірності, а потім просумуємо ймовірності тих випадків, у яких слова вчителя передані правильно. Те, що ймовірності для окремих хлопців у кожному випадку треба перемножити - це і є формальне визначення незалежності. Ну, у скількох випадках буде передано саме те, що говорив Володимир Олексійович?
- В одному…
- А ось і ні. Наприклад, якщо Петя і Коля збрехали, а Саша сказав правду, то істина, двічі спотворившись, дійде до нас у незмінному вигляді. І взагалі, парна кількість заперечень, застосованих до твердження, дає саме твердження. У нашій задачі випадків з парною кількістю заперечень - чотири, і підсумкова ймовірність дорівнює p_1∙p_2∙p_3+q_1∙q_2∙p_3+q_1∙p_2∙q_3+p_1∙q_2∙q_3.
- Тобто якщо Петя і Коля точно збрешуть, а Саша точно скаже правду, то від Колі ми почуємо в точності те, що говорив учитель?
- Абсолютно вірно. А тепер вирішіть-но задачу для загального випадку, коли хлопців не троє, а n. Першому, хто вирішить - п'ятірка на наступній контрольній!
Вхідні дані
Вхідний файл містить ціле число n (1 ≤ n ≤ 100). У другому рядку через пробіл записані n дійсних чисел - це числа p_1, p_2, ..., p_n (0 ≤ p_i ≤ 1). Числа дані з не більше ніж шістьма десятковими знаками після коми.
Вихідні дані
У вихідний файл виведіть одне дійсне число, округлене до шести знаків після коми - ймовірність існування життя на Марсі.