Малювання
Маленький Вася дуже любить малювати.
Сьогодні він взяв таблицю з N рядків і M стовбців і вирішиф розфарбувати її клітинки у різні кольори. Щоб результат разфарбовування був менш передбачуваним, він вирішив здійснити його наступним чином:
Для кожного i від 1 до N з ймовврнвстю R_i% Вася повністю розфарбовує всі клітинки i-го рядка у червоний колір.
Для кожного j від 1 до M з ймовірністю C_j% Вася повністю розфарбовує всі клітинки j-го стовбця у синій колір.
Якщо клітинка розфарбовується і у червоний, і у синій кольори, то в результаті змішування кольлорів вона виявляється зеленою.
Спочатку жодна з клітинок таблиці розфарбована не була, а по завершенні застосування процедури, описаної вище, G клвтинок виявились зафарбованими у зелений колір. Визначіть математичне очікування загальної кількості клітинок, розфарбованих Васею у який-небудь колір (червоний, синій чи зелений).
Вхідні дані
Перший рядок вхідного файлу містить три числа N, M і G, відокремлених одиночними пропусками.
У другому рядку записано числа R_1, R_2, ..., R_N, відокремлені одиночними пропусками.
У третьому рядку записано числа C_1, C_2, ..., C_N, відокремлені одиночними пропусками.
Всі числа у вхідних даних цілі. 1 ≤ N, M ≤ 100, 0 < R_i, C_i < 100, 0 ≤ G ≤ N·M.
Існує хоча б один спосіб розфарбувати деякі рядки у червоний колір, а деякі стовбці — у синій колір так, що рівно G клітинок виявляться зафарбованими у зелений колір.
Вихідні дані
Виведіть шукане математичне очікування. Абсолютна похибка виведеної відповіді не повинна перевищувати 10^{-5}.